Семейная пара намерена скопить деньги для внесения первого взноса за дом. Какая сумма окажется на их счете через 10 лет, если они ежемесячно будут депонировать 200 долларов? Ставка по депозиту составляет 11% годовых.

• 1) FV = 200 × 12 × 10 = 24000
• 2) FV = 200 ⋅ [((1 + 0,11)¹⁰ − 1) / 0,11] = 3344,40
• 3) FV = 200 ⋅ [((1 + 0,11/12)¹⁰ − 1) / 0,11/12] = 43381,62

Другие предметы Университет Финансовая математика оценочная деятельность университет оценка знаний учебный процесс методики оценки стандарты образования оценка студентов образовательные программы оценка эффективности дипломная работа Новый

Чтобы рассчитать, какую сумму окажется на счете семейной пары через 10 лет, если они ежемесячно откладывают 200 долларов при ставке 11% годовых, необходимо использовать формулу для будущей стоимости аннуитета. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Определение параметров

• Ежемесячный взнос: 200 долларов
• Ставка по депозиту: 11% годовых
• Срок: 10 лет
• Количество месяцев: 10 лет * 12 месяцев = 120 месяцев
• Месячная ставка: 11% / 12 = 0,9167% или 0,11 / 12

Шаг 2: Использование формулы для будущей стоимости аннуитета

Формула для расчета будущей стоимости аннуитета выглядит следующим образом:

FV = P * [((1 + r)^n - 1) / r]

где:

• FV: Будущая стоимость
• P: Ежемесячный взнос (200 долларов)
• r: Месячная процентная ставка (0,11 / 12)
• n: Общее количество взносов (120 месяцев)

Шаг 3: Подставляем значения в формулу

Теперь подставим известные значения в формулу:

FV = 200 * [((1 + 0,11/12)^120 - 1) / (0,11/12)]

Шаг 4: Вычисляем

Сначала найдем (1 + 0,11/12), а затем возведем в степень 120:

(1 + 0,11/12) = 1,00916667

Теперь возводим это число в степень 120:

(1,00916667)^120 ≈ 3,478

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

FV = 200 * [((3,478 - 1) / (0,11/12))]

Рассчитаем:

FV = 200 * [(2,478 / 0,00916667)] ≈ 200 * 270,3 ≈ 54060

Шаг 5: Итог

Таким образом, сумма, которая окажется на счете через 10 лет, составляет примерно 54060 долларов.

Так что правильный ответ в данном случае будет ближе к значению, полученному в шаге 3, чем к другим вариантам, приведенным в вопросе. Надеюсь, это поможет вам понять, как правильно рассчитывать будущую стоимость аннуитета!