Чтобы рассчитать, какую сумму окажется на счете семейной пары через 10 лет, если они ежемесячно откладывают 200 долларов при ставке 11% годовых, необходимо использовать формулу для будущей стоимости аннуитета. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

• Ежемесячный взнос: 200 долларов
• Ставка по депозиту: 11% годовых
• Срок: 10 лет
• Количество месяцев: 10 лет * 12 месяцев = 120 месяцев
• Месячная ставка: 11% / 12 = 0,9167% или 0,11 / 12

Формула для расчета будущей стоимости аннуитета выглядит следующим образом:

FV = P * [((1 + r)^n - 1) / r]

где:

• FV: Будущая стоимость
• P: Ежемесячный взнос (200 долларов)
• r: Месячная процентная ставка (0,11 / 12)
• n: Общее количество взносов (120 месяцев)

Теперь подставим известные значения в формулу:

FV = 200 * [((1 + 0,11/12)^120 - 1) / (0,11/12)]

Сначала найдем (1 + 0,11/12),а затем возведем в степень 120:

(1 + 0,11/12) = 1,00916667

Теперь возводим это число в степень 120:

(1,00916667)^120 ≈ 3,478

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

FV = 200 * [((3,478 - 1) / (0,11/12))]

Рассчитаем:

FV = 200 * [(2,478 / 0,00916667)] ≈ 200 * 270,3 ≈ 54060

Таким образом, сумма, которая окажется на счете через 10 лет, составляет примерно 54060 долларов.

Так что правильный ответ в данном случае будет ближе к значению, полученному в шаге 3, чем к другим вариантам, приведенным в вопросе. Надеюсь, это поможет вам понять, как правильно рассчитывать будущую стоимость аннуитета!