Понятия "сходится" и "расходится" в математике обычно относятся к последовательностям и рядам, а также к пределам. Давайте разберемся, что они означают и как их определить.

• Если последовательность чисел имеет предел, то она называется сходящейся. Например, последовательность 1/n (где n - натуральное число) сходится к 0, поскольку по мере увеличения n значения 1/n становятся все ближе к 0.
• Ряд сходится, если сумма его членов стремится к конечному числу. Например, ряд 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... сходится к 1.

• Если последовательность не имеет предела, она называется расходящейся. Например, последовательность n (где n - натуральное число) расходится, так как значения последовательности не ограничены и стремятся к бесконечности.
• Ряд расходится, если сумма его членов не стремится к конечному числу. Например, ряд 1 + 1 + 1 + ... расходится, так как сумма его членов не имеет предела и стремится к бесконечности.

1. Для последовательностей: используйте правило предела. Если предел последовательности существует и конечен, то она сходится.
2. Для рядов: применяйте тесты сходимости, такие как тест сравнения, тест Дирихле или тест интегрирования, чтобы выяснить, сходится ли ряд.

Таким образом, чтобы понять, сходится ли последовательность или ряд, необходимо проанализировать их поведение при стремлении к бесконечности. Если у вас есть конкретный пример, с которым вы хотите разобраться, пожалуйста, дайте знать!