При решении задачи, связанной с децимацией сигнала, важно учитывать, что децимация — это процесс уменьшения частоты дискретизации сигнала. При этом необходимо избежать наложения спектров (aliasing), что возможно только в случае, если выполняется теорема Найквиста.

Теорема Найквиста гласит, что частота дискретизации должна быть не менее чем в два раза больше максимальной частоты сигнала для того, чтобы избежать искажений. То есть, если F — максимальная частота сигнала, то частота дискретизации Fs должна быть как минимум 2F.

Давайте разберем шаги решения этой задачи:

1. Определите максимальную частоту сигнала. В данном случае F = 2.7 кГц.
2. Определите текущую частоту дискретизации сигнала. В данном случае Fs = 25 кГц.
3. Определите минимальную частоту дискретизации, которая необходима для корректного представления сигнала без искажений. Согласно теореме Найквиста, минимальная частота дискретизации должна быть не меньше 2F. То есть, минимальная частота дискретизации = 2 * 2.7 кГц = 5.4 кГц.
4. Рассчитайте максимальный порядок децимации (M). Децимация уменьшает частоту дискретизации, и максимальный порядок децимации определяется как отношение текущей частоты дискретизации к минимальной необходимой частоте дискретизации. То есть, M = Fs / (2F) = 25 кГц / 5.4 кГц.
5. Выполните расчет: 25 / 5.4 ≈ 4.63. Поскольку порядок децимации должен быть целым числом, округляем результат вниз до ближайшего целого числа. Таким образом, M = 4.

Ответ: Наибольший порядок децимации (M), при котором отсутствуют искажения спектра сигнала, равен 4.