Похожие вопросы
2025-09-14 18:56:34
Соотнесите арифметические действия с их результатами:
A. 2i (5 + 3i)
B. (5 + 3i)²
C. (5 + 3i) (–6 + 4i)
D. –6 + 10i
E. 16 + 30i
F. –42 + 2i
Другие предметы Университет Комплексные числа арифметические действия комплексные числа результаты операций математика университет соотнесите результаты математические вычисления
2025-09-14 18:56:43
Давайте поочередно рассмотрим каждое арифметическое действие и найдем его результат. Мы будем работать с комплексными числами, где i - это мнимая единица, равная корню из -1.
-
A. 2i * (5 + 3i)
Умножим 2i на (5 + 3i):
- 2i * 5 = 10i
- 2i * 3i = 6i² = -6 (так как i² = -1)
Сложим результаты: 10i - 6 = -6 + 10i.
Результат: D. -6 + 10i
-
B. (5 + 3i)²
Возведем (5 + 3i) в квадрат:
- (5 + 3i)(5 + 3i) = 5² + 2*5*3i + (3i)²
- 5² = 25
- 2*5*3i = 30i
- (3i)² = 9i² = -9
Сложим: 25 + 30i - 9 = 16 + 30i.
Результат: E. 16 + 30i
-
C. (5 + 3i) * (–6 + 4i)
Умножим (5 + 3i) на (–6 + 4i):
- 5 * (–6) = –30
- 5 * 4i = 20i
- 3i * (–6) = –18i
- 3i * 4i = 12i² = -12
Сложим: –30 + 20i – 18i – 12 = –42 + 2i.
Результат: F. –42 + 2i
Теперь у нас есть результаты для всех действий:
- A. 2i * (5 + 3i) = D. -6 + 10i
- B. (5 + 3i)² = E. 16 + 30i
- C. (5 + 3i) * (–6 + 4i) = F. –42 + 2i