Давайте сопоставим свойства определенного интеграла с их записями. Мы рассмотрим каждое свойство и его соответствие.

1. A. Обе части неравенства можно почленно интегрировать

   Это свойство описывает возможность интегрирования неравенств. Если у нас есть два функции, которые связаны неравенством, то мы можем интегрировать обе части. Это соответствует свойству D.

2. B. При перестановке пределов интеграла интеграл меняет свой знак

   Это свойство говорит о том, что если мы поменяем пределы интегрирования местами, значение интеграла изменится на противоположное. Это соответствует свойству E.

3. C. Значение определенного интеграла равно, при некотором c ϵ (а, b), площади прямоугольника с высотой f(c) и основанием b-a

   Это свойство описывает среднее значение функции на отрезке и соответствует F.

4. D. a < b, f(x) ≤ g(x), то и ∫f(x)dx ≤ ∫g(x)dx

   Это свойство утверждает, что если одна функция меньше другой на данном отрезке, то и интеграл первой функции будет меньше или равен интегралу второй. Это соответствует свойству A.

5. E. ∫ f(x)dx, x=a..b = ∫ f(x)dx, x=a..–b

   Это свойство говорит о том, что интеграл от функции на отрезке от a до b равен интегралу от функции на отрезке от a до -b, что также связано с перестановкой пределов и соответствует B.

6. F. ∫ f(x)dx, x=a..b = f(c)·(b – a)

   Это свойство связано с теорией среднего значения и утверждает, что интеграл функции на отрезке равен произведению значения функции в некоторой точке c и длины отрезка. Это соответствует свойству C.

Теперь мы можем сопоставить свойства с их записями:

• A - D
• B - E
• C - F
• D - A
• E - B
• F - C