Похожие вопросы
2025-09-04 18:12:48
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
- x²y' = xy + y²
- 2xy' = y² − x
- y' + y = e⁻ˣ / (1 − x)
- xy'' = y'
Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения однородное уравнение высшая математика университет решение уравнений математический анализ студенческие задачи
2025-09-04 18:13:02
Для того чтобы определить, какое из данных дифференциальных уравнений является однородным, необходимо вспомнить, что однородное дифференциальное уравнение имеет вид, при котором все члены уравнения можно привести к одной степени по переменной и функции.
Рассмотрим каждое из предложенных уравнений:
- x²y' = xy + y²
- 2xy' = y² − xy'
- y = e⁻ˣ / (1 − x)
- xy'' = y'
Это уравнение можно привести к следующему виду:
x²y' - xy - y² = 0.
Здесь нет общего множителя, и уравнение не является однородным, так как не все члены имеют одинаковую степень.
Перепишем уравнение:
2xy' + xy' - y² = 0, что упрощается до (2x + 1)y' - y² = 0.
Это уравнение также не является однородным, так как члены не имеют одинаковой степени.
Это уравнение не является дифференциальным, а представляет собой выражение для функции y. Оно не может быть однородным дифференциальным уравнением.
Это уравнение можно переписать в следующем виде:
xy'' - y' = 0.
Здесь мы видим, что все члены имеют одинаковую степень, и это уравнение является однородным.
Таким образом, однородным уравнением является: xy'' = y'.