Для того чтобы определить, какое из перечисленных дифференциальных уравнений является уравнением Бернулли, сначала напомним, что уравнение Бернулли имеет общий вид:

y' + P(x)y = Q(x)y^n

где P(x) и Q(x) - функции от x, а n - любое вещественное число, отличное от 0 и 1.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

1. y' + y / (x + 2) = 2

Это уравнение можно переписать в виде:

y' + (1 / (x + 2))y = 2

Здесь P(x) = 1 / (x + 2) и Q(x) = 2. Поскольку n = 0 (поскольку y не возводится в степень),это не уравнение Бернулли.

2. y' + y / x = sin(x) / x

Это уравнение можно переписать в виде:

y' + (1 / x)y = (sin(x) / x)

Здесь P(x) = 1 / x и Q(x) = sin(x) / x. Поскольку n = 1, это также не уравнение Бернулли.

3. y' + y² / x

Это уравнение можно переписать в виде:

y' + (1 / x)y² = 0

Здесь P(x) = 0 и Q(x) = 0, но у нас есть y², что соответствует n = 2. Это уравнение Бернулли с n = 2.

4. y' + y / x = e ⋅ y / x

Это уравнение можно переписать в виде:

y' + (1 - e / x)y = 0

Здесь P(x) = 1 - e / x и Q(x) = 0. Поскольку n = 1, это также не уравнение Бернулли.

Итак, из всех перечисленных уравнений, уравнением Бернулли является:

3) y' + y² / x