Существует ли функция, первообразная от которой равна удвоенной исходной функции?

• да
• нет

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения функция первообразная удвоенная функция математический анализ университет Новый

Чтобы выяснить, существует ли функция, первообразная от которой равна удвоенной исходной функции, давайте обозначим исходную функцию как f(x). Тогда мы ищем такую функцию F(x), которая удовлетворяет следующему уравнению:

F'(x) = 2f(x)

Где F'(x) - это производная функции F(x). Это уравнение говорит о том, что производная F(x) равна удвоенной функции f(x).

Теперь давайте попробуем найти такую функцию F(x). Мы можем выразить F(x) через f(x) следующим образом:

F(x) = ∫ 2f(x) dx + C

где C - произвольная константа интегрирования. Таким образом, мы можем сказать, что если f(x) существует и является интегрируемой функцией, то F(x) также существует.

Теперь рассмотрим конкретный пример. Пусть f(x) = x. Тогда:

• F'(x) = 2f(x) = 2x
• Интегрируя 2x, получаем F(x) = x^2 + C.

Таким образом, мы видим, что F(x) = x^2 + C является первообразной для функции f(x) = x, и производная F(x) равна 2x.

Теперь мы можем сделать вывод:

Да, существует функция, первообразная от которой равна удвоенной исходной функции, если исходная функция f(x) является интегрируемой.