Похожие вопросы
2025-03-02 02:23:04
Существует ли матрица, не являющаяся единичной, обратная к которой совпадает с ней самой?
- да
- нет
Другие предметы Университет Матрицы и операции над ними линейная алгебра аналитическая геометрия матрица обратная матрица единичная матрица свойства матриц университетские задачи математика линейные преобразования
2025-07-19 12:17:53
Да, существует. Такая матрица называется инволютивной или самообратной. Это означает, что матрица, умноженная на саму себя, дает единичную матрицу. Давайте разберем, как это возможно.
- Определение обратной матрицы: Обратная матрица A-1 для квадратной матрицы A существует, если выполняется условие A * A-1 = A-1 * A = I, где I — единичная матрица.
- Условие самообратности: Для самообратной матрицы A должно выполняться A * A = I.
- Пример: Рассмотрим матрицу 2x2:
- A = [ [0, 1], [1, 0] ]
- Проверка обратимости: Умножим матрицу A на саму себя:
- A * A = [ [0, 1], [1, 0] ] * [ [0, 1], [1, 0] ] = [ [1, 0], [0, 1] ] = I
- Вывод: Поскольку A * A = I, матрица A является самообратной, и ее обратная матрица совпадает с ней самой.
Таким образом, существуют матрицы, не являющиеся единичными, но обратные к которым совпадают с ними самими.
