Похожие вопросы
2025-07-15 05:27:11
Точка движется по окружности радиусом R = 0.12 м так, что ее путь изменяется с течением времени по закону s = Ct3 м. Определите нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки в момент времени , когда ее линейная скорость v = 3.0 м/с.
C = 1.36
Другие предметы Университет Движение по окружности физические основы механики нормальное ускорение тангенциальное ускорение полное ускорение линейная скорость движение по окружности радиус окружности закон изменения пути университетская физика механика движения
2025-07-15 05:27:39
Для решения задачи нам необходимо определить нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки, движущейся по окружности. Давайте разберем шаги по порядку.
1. Определение тангенциального ускорения (at):
Тангенциальное ускорение связано с изменением линейной скорости точки. Для этого мы можем воспользоваться производной пути по времени.
Задан закон изменения пути:
s = Ct³, где C = 1.36.
Найдем производную пути по времени:
- Найдем скорость v: v = ds/dt = d(Ct³)/dt = 3Ct².
- Теперь подставим значение C:
- v = 3 * 1.36 * t² = 4.08t².
Теперь мы можем найти тангенциальное ускорение, взяв производную скорости по времени:
- at = dv/dt = d(4.08t²)/dt = 8.16t.
2. Определение радиусного (нормального) ускорения (an):
Радиусное ускорение зависит от линейной скорости и радиуса окружности:
- an = v²/R, где R = 0.12 м.
- Подставим v = 3.0 м/с: an = (3.0)² / 0.12 = 9.0 / 0.12 = 75 м/с².
3. Определение полного ускорения (a):
Полное ускорение является векторной суммой тангенциального и нормального ускорений:
- Для нахождения полного ускорения используем теорему Пифагора:
- a = √(at² + an²).
Теперь подставим значения:
Мы знаем, что v = 3.0 м/с, и нам нужно найти t, когда v = 4.08t²:
- 3.0 = 4.08t².
- t² = 3.0 / 4.08 ≈ 0.7353.
- t ≈ √0.7353 ≈ 0.858 сек.
Теперь подставим t в формулу для тангенциального ускорения:
- at = 8.16 * 0.858 ≈ 7.01 м/с².
Теперь подставим значения в формулу для полного ускорения:
- a = √((7.01)² + (75)²) = √(49.1401 + 5625) ≈ √5674.1401 ≈ 75.4 м/с².
Итак, в конечном итоге мы имеем:
- Тангенциальное ускорение (at) ≈ 7.01 м/с²
- Нормальное ускорение (an) = 75 м/с²
- Полное ускорение (a) ≈ 75.4 м/с²
