Похожие вопросы
2025-07-15 05:32:10
Точка движется по окружности радиусом R = 1.71 м так, что ее путь изменяется с течением времени по закону s = Ct3 м. Определите нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки в момент времени , когда ее линейная скорость v = 3.1 м/с.
C = 0.27
Другие предметы Университет Движение по окружности физические основы механики нормальное ускорение тангенциальное ускорение полное ускорение линейная скорость движение по окружности радиус окружности закон изменения пути университетская физика механика движения
2025-07-15 05:32:37
Для решения задачи начнем с определения всех необходимых величин и формул. У нас есть путь точки, заданный уравнением:
s = Ct^3
где C = 0.27 м/с³. Мы можем найти тангенциальное и нормальное ускорения, а также полное ускорение.
Шаг 1: Найдем тангенциальное ускорение (at)
Тангенциальное ускорение определяется как производная пути по времени:
at = ds/dt
Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования:
ds/dt = d(Ct³)/dt = 3Ct²
Теперь подставим значение C:
at = 3 * 0.27 * t² = 0.81t²
Теперь нам нужно найти время t, когда линейная скорость v = 3.1 м/с.
Шаг 2: Найдем линейную скорость (v)
Линейная скорость выражается как производная пути по времени:
v = ds/dt
Мы уже нашли, что ds/dt = 0.81t², следовательно:
v = 0.81t²
Теперь приравняем это уравнение к 3.1 м/с:
0.81t² = 3.1
Решим это уравнение для t:
- t² = 3.1 / 0.81
- t² ≈ 3.827
- t ≈ √3.827 ≈ 1.96 с
Шаг 3: Подставим значение t в уравнение для тангенциального ускорения
Теперь, когда мы знаем t, можем найти тангенциальное ускорение:
at = 0.81 * (1.96)² ≈ 0.81 * 3.84 ≈ 3.11 м/с²
Шаг 4: Найдем нормальное ускорение (an)
Нормальное ускорение определяется по формуле:
an = v² / R
где R = 1.71 м, а v = 3.1 м/с. Подставим значения:
an = (3.1)² / 1.71 ≈ 9.61 / 1.71 ≈ 5.62 м/с²
Шаг 5: Найдем полное ускорение (a)
Полное ускорение можно найти по формуле:
a = √(at² + an²)
Подставим найденные значения:
a = √((3.11)² + (5.62)²) ≈ √(9.67 + 31.58) ≈ √41.25 ≈ 6.42 м/с²
Ответ:
- Тангенциальное ускорение (at) ≈ 3.11 м/с²
- Нормальное ускорение (an) ≈ 5.62 м/с²
- Полное ускорение (a) ≈ 6.42 м/с²
