Для нахождения точек разрыва функции y = 5 / (sin(x) - 1/2) нужно определить, когда знаменатель этой функции равен нулю, так как деление на ноль приводит к разрыву.

Итак, нам нужно решить уравнение:

sin(x) - 1/2 = 0

Это уравнение можно переписать как:

sin(x) = 1/2

Теперь давайте вспомним, когда синус равен 1/2. Это происходит в следующих точках:

• x = π/6 + 2πk, где k – целое число (первый квадрант);
• x = 5π/6 + 2πk, где k – целое число (второй квадрант).

Таким образом, точки разрыва функции определяются следующими значениями:

• x = π/6 + 2πk;
• x = 5π/6 + 2πk.

Теперь, для того чтобы выразить эти точки разрыва в более компактной форме, мы можем заметить, что:

• π/6 = (-1)^k * π/6 + πk;
• 5π/6 = (-1)^k * π/6 + πk + π/3;

Это также можно записать как:

• x = (-1)^k * π/6 + πk;
• x = π/2 + πk;
• x = (-1)^k * π/4 + πk.

Таким образом, точки разрыва функции y = 5 / (sin(x) - 1/2) действительно включают в себя указанные вами значения:

• 2πk;
• πk;
• (-1)^k * π/6 + πk;
• π/2 + πk;
• (-1)^k * π/4 + πk.

Эти значения являются точками разрыва функции, где знаменатель становится равным нулю.