Чтобы определить точки разрыва функции y = 2^(1/x),давайте рассмотрим поведение этой функции при различных значениях x.

Функция y = 2^(1/x) определена для всех x, кроме x = 0, так как в этом случае выражение 1/x становится неопределенным. Таким образом, точка x = 0 является потенциальной точкой разрыва.

Теперь давайте исследуем поведение функции при приближении к этой точке:

• При x → 0^- (слева от нуля): Значение 1/x стремится к -∞. Тогда 2^(1/x) стремится к 2^(-∞),что равняется 0.
• При x → 0⁺ (справа от нуля): Значение 1/x стремится к +∞. Тогда 2^(1/x) стремится к 2^(+∞),что равняется +∞.

Таким образом, мы видим, что функция имеет разрыв в точке x = 0:

• Слева от нуля функция стремится к 0.
• Справа от нуля функция стремится к +∞.

Теперь рассмотрим поведение функции при x → ∞ и x → -∞:

• При x → ∞: 1/x стремится к 0, следовательно, 2^(1/x) стремится к 2^0 = 1.
• При x → -∞: 1/x также стремится к 0, следовательно, 2^(1/x) также стремится к 2^0 = 1.

Таким образом, в точках x = ∞ и x = -∞ функция не имеет разрывов, а просто стремится к одному и тому же значению 1.

Итак, подводя итог, мы можем сказать, что точкой разрыва функции y = 2^(1/x) является только:

• x = 0.

Ответ: точка разрыва функции y = 2^(1/x) - это x = 0.