Похожие вопросы
2025-07-10 01:34:47
Три студента сдают экзамен по теории вероятностей и математической статистике. Вероятность того, что первый студент провалит экзамен равна 0.48, того, что второй студент провалит экзамен равна 0.66, того, что третий провалит экзамен - равна 0.67. Найти вероятность того, что хотя бы один студент провалит экзамен. Ответ привести с точностью до трех знаков (после точки).
Другие предметы Университет Вероятность событий теория вероятностей математическая статистика экзамен вероятность провала студенты учеба в университете статистические методы расчет вероятности задачи по теории вероятностей учебный процесс
2025-07-10 01:34:59
Для того чтобы найти вероятность того, что хотя бы один студент провалит экзамен, мы можем воспользоваться методом дополнения. Сначала найдем вероятность того, что никто из студентов не провалит экзамен, а затем вычтем эту вероятность из 1.
Давайте обозначим:
- P1 = 0.48 - вероятность того, что первый студент провалит экзамен.
- P2 = 0.66 - вероятность того, что второй студент провалит экзамен.
- P3 = 0.67 - вероятность того, что третий студент провалит экзамен.
Теперь найдем вероятность того, что каждый студент сдаст экзамен:
- Вероятность того, что первый студент сдаст экзамен: Q1 = 1 - P1 = 1 - 0.48 = 0.52.
- Вероятность того, что второй студент сдаст экзамен: Q2 = 1 - P2 = 1 - 0.66 = 0.34.
- Вероятность того, что третий студент сдаст экзамен: Q3 = 1 - P3 = 1 - 0.67 = 0.33.
Теперь мы можем найти вероятность того, что все три студента сдают экзамен, умножив их индивидуальные вероятности:
Q = Q1 * Q2 * Q3 = 0.52 * 0.34 * 0.33.
Теперь произведем вычисления:
- 0.52 * 0.34 = 0.1768
- 0.1768 * 0.33 = 0.058344
Итак, вероятность того, что все три студента сдали экзамен, равна 0.058344.
Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы один студент провалит экзамен:
P(хотя бы один провалит) = 1 - P(все сдали) = 1 - 0.058344 = 0.941656.
Округляем ответ до трех знаков после запятой:
Ответ: 0.942
