Похожие вопросы
2025-03-04 20:52:04
Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Другие предметы Университет Геометрия угол между прямыми математика университет задачи по математике геометрия прямые уравнения угол между прямыми уравнения математические задачи
2025-07-19 13:01:58
Чтобы найти угол между двумя прямыми, заданными уравнениями, необходимо использовать формулу для нахождения угла между двумя прямыми на плоскости. Угловой коэффициент прямой в уравнении вида Ax + By + C = 0 равен -A/B. У нас есть две прямые:
- Первая прямая: x - 3y + 5 = 0
- Вторая прямая: 2x + 4y - 7 = 0
Сначала найдем угловые коэффициенты (k) для каждой из прямых:
- Для первой прямой: x - 3y + 5 = 0. Угловой коэффициент: k1 = -1/-3 = 1/3.
- Для второй прямой: 2x + 4y - 7 = 0. Угловой коэффициент: k2 = -2/4 = -1/2.
Теперь используем формулу для нахождения угла между двумя прямыми:
tan(θ) = |(k2 - k1) / (1 + k1*k2)|
Подставляем найденные значения угловых коэффициентов:
- k1 = 1/3
- k2 = -1/2
Подставляем их в формулу:
tan(θ) = |(-1/2 - 1/3) / (1 + (1/3)*(-1/2))|
Приведем к общему знаменателю и упростим выражение:
- Числитель: -1/2 - 1/3 = (-3/6) - (2/6) = -5/6.
- Знаменатель: 1 + (1/3)*(-1/2) = 1 - 1/6 = 5/6.
Теперь подставляем в формулу:
tan(θ) = |-5/6 / 5/6| = |-1| = 1.
Так как tan(θ) = 1, угол θ равен 45 градусов.
Таким образом, угол между прямыми равен 45 градусов.
