Укажите общее решение дифференциального уравнения (2x +1)dy = y²dx = 0

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения математический анализ Дифференциальное уравнение общее решение университет y²dx (2x + 1)dy решение уравнения математические методы высшая математика курс матанализа Новый

Рассмотрим данное дифференциальное уравнение:

(2x + 1)dy = y²dx = 0

Это уравнение можно разбить на две части:

• (2x + 1)dy = 0
• y²dx = 0

Теперь решим каждую из частей по отдельности.

1. Решение уравнения (2x + 1)dy = 0:

Это уравнение равно нулю, когда dy = 0 или 2x + 1 = 0. Рассмотрим оба случая:

• Если dy = 0, то y является константой. Обозначим эту константу как C1. Таким образом, одно общее решение будет y = C1.
• Если 2x + 1 = 0, то 2x = -1, и x = -1. Это дает нам конкретное значение x, но не определяет y.

2. Решение уравнения y²dx = 0:

Это уравнение равно нулю, когда dx = 0 или y² = 0. Рассмотрим оба случая:

• Если dx = 0, то x является константой. Обозначим эту константу как C2. Таким образом, еще одно общее решение будет x = C2.
• Если y² = 0, то y = 0. Это также дает нам конкретное значение для y.

Теперь, обобщая результаты, мы можем записать общее решение данного дифференциального уравнения:

• y = C1 (где C1 - константа),
• x = C2 (где C2 - константа),
• или y = 0.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения (2x + 1)dy = y²dx = 0 можно записать в виде:

y = C1, x = C2, или y = 0, где C1 и C2 - произвольные константы.