Уравнение y + xy’ -2 = 0 является …

• дифференциальным уравнением Бернулли
• линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
• линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
• дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение уравнение Бернулли линейное уравнение неоднородное уравнение второе порядок постоянные коэффициенты разделяющиеся переменные высшая математика университет математические методы Новый

Для того чтобы определить тип данного дифференциального уравнения, давайте внимательно проанализируем его. Уравнение имеет вид:

y + xy' - 2 = 0

Где y' обозначает производную функции y по переменной x. Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

• Дифференциальное уравнение Бернулли: Уравнение Бернулли имеет вид y' + P(x)y = Q(x)y^n, где n не равно 0 и 1. В нашем уравнении нет члена, который бы соответствовал этому виду, так что этот вариант не подходит.
• Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами: Уравнение второго порядка имеет вид a(y'') + b(y') + c(y) = f(x), где a, b, c - постоянные коэффициенты. В нашем уравнении присутствует только первая производная y', а второй производной нет, следовательно, это не уравнение второго порядка.
• Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами: Как уже упоминалось, у нас нет второго порядка производной, поэтому это также не подходит.
• Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: Уравнение с разделяющимися переменными имеет вид g(y)dy = h(x)dx. Мы можем попытаться преобразовать наше уравнение, чтобы проверить, можно ли его привести к этому виду.

Теперь попробуем преобразовать уравнение:

Перепишем его в следующем виде:

xy' = 2 - y

Теперь выразим y':

y' = (2 - y)/x

Это уравнение можно разделить на две части:

dy/(2 - y) = dx/x

Теперь мы видим, что переменные действительно разделяются. Таким образом, это уравнение является:

Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.