Для того чтобы определить тип данного дифференциального уравнения, давайте внимательно проанализируем его. Уравнение имеет вид:

y + xy' - 2 = 0

Где y' обозначает производную функции y по переменной x. Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

• Дифференциальное уравнение Бернулли: Уравнение Бернулли имеет вид y' + P(x)y = Q(x)y^n, где n не равно 0 и 1. В нашем уравнении нет члена, который бы соответствовал этому виду, так что этот вариант не подходит.
• Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами: Уравнение второго порядка имеет вид a(y'') + b(y') + c(y) = f(x),где a, b, c - постоянные коэффициенты. В нашем уравнении присутствует только первая производная y', а второй производной нет, следовательно, это не уравнение второго порядка.
• Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами: Как уже упоминалось, у нас нет второго порядка производной, поэтому это также не подходит.
• Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: Уравнение с разделяющимися переменными имеет вид g(y)dy = h(x)dx. Мы можем попытаться преобразовать наше уравнение, чтобы проверить, можно ли его привести к этому виду.

Теперь попробуем преобразовать уравнение:

Перепишем его в следующем виде:

xy' = 2 - y

Теперь выразим y':

y' = (2 - y)/x

Это уравнение можно разделить на две части:

dy/(2 - y) = dx/x

Теперь мы видим, что переменные действительно разделяются. Таким образом, это уравнение является:

Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.