Похожие вопросы
2025-09-15 19:53:41
Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …
- больше нуля
- равен нулю
- меньше нуля
Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения характеристическое уравнение Дифференциальное уравнение условия существования корней дискриминант действительные корни
2025-09-15 19:53:51
Для того чтобы понять условие существования двух действительных корней характеристического уравнения, давайте сначала вспомним, что характеристическое уравнение обычно имеет вид:
ax² + bx + c = 0,
где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная.
Дискриминант этого уравнения определяется по формуле:
D = b² - 4ac.
Теперь рассмотрим, как дискриминант влияет на количество корней:
- Если D > 0: Уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если D = 0: Уравнение имеет один двойной действительный корень.
- Если D < 0: Уравнение не имеет действительных корней (корни будут комплексными).
Таким образом, для существования двух действительных корней характеристического уравнения необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля.
Ответ: Дискриминант характеристического уравнения должен быть больше нуля.