Установите последовательность этапов нахождения угла между плоскостями β и γ (см. рисунок ниже):

1. пусть β∩γ=α (линия пересечения плоскостей), в плоскости β отметим произвольную точку B и проведем BA⊥α
2. проведем BC⊥γ
3. по теории трёх перпендикуляров BC – перпендикуляр, BA – наклонная, AC – проекция, следовательно, AC⊥α
4. ∠BAC – линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями β и γ

Другие предметы Университет Геометрия Угол между плоскостями плоскости β и γ линия пересечения плоскостей перпендикуляр к линии теория трёх перпендикуляров угол двугранного угла проекция на плоскость математические этапы нахождение угла университетская математика Новый

Для нахождения угла между плоскостями β и γ, следуйте этим этапам:

1. Определите линию пересечения плоскостей:

   Обозначьте линию пересечения плоскостей β и γ как α. Эта линия является важной основой для дальнейших действий.

2. Выберите произвольную точку в плоскости β:

   Отметьте произвольную точку B на плоскости β. Эта точка будет служить начальной для построения перпендикуляров.

3. Проведите перпендикуляр к линии пересечения:

   Из точки B проведите отрезок BA, который будет перпендикулярен линии α (BA⊥α).

4. Проведите перпендикуляр к плоскости γ:

   Из точки B проведите отрезок BC, который будет перпендикулярен плоскости γ (BC⊥γ). Это соответствует теории трех перпендикуляров.

5. Определите проекцию:

   Теперь определите отрезок AC, который будет проекцией отрезка BA на линию α. Следовательно, AC будет перпендикулярен линии α (AC⊥α).

6. Найдите угол между плоскостями:

   Угол ∠BAC будет являться линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями β и γ. Этот угол и есть искомый угол между плоскостями.

Следуя этим шагам, вы сможете найти угол между двумя плоскостями в пространстве.