Установите последовательность ситуаций в порядке возрастания их вероятности, если известно, что в очередь в случайном порядке становится четыре человека – А, Б, В, Г, и все варианты их расположения одинаково возможны:

1. А будет стоять раньше Б, а В будет стоять раньше Г
2. А будет стоять раньше Б и раньше В
3. А будет стоять рядом с Б (до или после него)
4. Б не будет последним в очереди

Другие предметы Университет Вероятность и комбинаторика вероятность очереди математическая вероятность ситуации в очереди порядок людей комбинаторика вероятностные ситуации размещение людей последовательность событий Новый

Для того чтобы установить последовательность ситуаций в порядке возрастания их вероятности, давайте проанализируем каждую из них. Мы будем учитывать, что всего существует 4! = 24 возможных расположения людей в очереди.

1. А будет стоять раньше Б

   Существует 12 вариантов, в которых А стоит раньше Б (половина всех возможных расположений, так как в любом расположении либо А раньше Б, либо Б раньше А).

2. В будет стоять раньше Г

   Аналогично предыдущему пункту, существует 12 вариантов, в которых В стоит раньше Г.

3. А будет стоять раньше Б и раньше В

   Здесь мы должны рассмотреть, что А должен быть первым среди трех: А, Б и В. Это дает нам 6 вариантов (А может занимать 1-е, 2-е или 3-е место, а Б и В могут занимать оставшиеся места в любом порядке).

4. А будет стоять рядом с Б (до или после него)

   Для этой ситуации мы можем рассмотреть пары (А, Б) или (Б, А), которые могут занимать 2 соседних места. Если мы считаем пару как единицу, то у нас получится 3! = 6 вариантов для расположения (А, Б) или (Б, А) с В и Г.

5. Б не будет последним в очереди

   Если Б не может быть последним, то он может занимать одно из трех первых мест. Это дает нам 18 вариантов (так как для каждого из 3 мест Б можно разместить А, В и Г в оставшихся 3! = 6 вариантах).

Теперь, сопоставив количество вариантов для каждой ситуации, мы можем установить порядок возрастания вероятности:

• А будет стоять раньше Б (12 вариантов)
• В будет стоять раньше Г (12 вариантов)
• А будет стоять раньше Б и раньше В (6 вариантов)
• А будет стоять рядом с Б (до или после него) (6 вариантов)
• Б не будет последним в очереди (18 вариантов)

Таким образом, порядок возрастания вероятности будет следующим:

1. А будет стоять раньше Б
2. В будет стоять раньше Г
3. А будет стоять раньше Б и раньше В
4. А будет стоять рядом с Б (до или после него)
5. Б не будет последним в очереди