Если игральная кость бросается два раза, тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – восемь, а разность – четыре, равна …

Другие предметы Университет Вероятность и комбинаторика вероятность игральная кость сумма очков разность очков бросок кости специальные математика основы статистики учеба в университете Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть все возможные результаты бросков двух игральных костей и определить, какие из них соответствуют условиям задачи: сумма равна восьми, а разность равна четырем.

Сначала давайте разберемся с условиями:

• Сумма двух чисел равна 8.
• Разность двух чисел равна 4.

Обозначим выпавшие на костях числа как x и y. Тогда у нас есть следующие уравнения:

• x + y = 8
• x - y = 4

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим x из первого уравнения:

1. x = 8 - y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

1. (8 - y) - y = 4
2. 8 - 2y = 4
3. -2y = 4 - 8
4. -2y = -4
5. y = 2

Теперь, подставив значение y обратно в первое уравнение, найдем x:

1. x + 2 = 8
2. x = 8 - 2
3. x = 6

Таким образом, мы получили пару (x, y) = (6, 2).

Теперь давайте проверим, есть ли другие возможные комбинации чисел, которые могут удовлетворять условиям задачи. Мы можем также рассмотреть другую комбинацию, где y будет больше x:

• x - y = 4
• y + x = 8

Если мы поменяем местами x и y, то получим:

1. y - x = 4
2. y + x = 8

Решая эту систему, мы получим:

1. y - x = 4
2. y + x = 8

Сложив оба уравнения, мы получим:

1. 2y = 12
2. y = 6
3. Теперь подставим y обратно в одно из уравнений:
4. 6 + x = 8
5. x = 2

Таким образом, у нас есть еще одна пара (x, y) = (2, 6).

Теперь у нас есть две комбинации, которые удовлетворяют условиям:

• (6, 2)
• (2, 6)

Теперь давайте определим общее количество возможных исходов при броске двух игральных костей. Каждая кость имеет 6 сторон, поэтому общее количество исходов равно:

1. 6 (для первой кости) * 6 (для второй кости) = 36

Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8, а разность равна 4. У нас есть 2 благоприятных исхода (6, 2) и (2, 6), следовательно:

1. Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов
2. Вероятность = 2 / 36 = 1 / 18

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков равна восьми, а разность – четыре, равна 1/18.