Кубик размером 10 × 10 × 10, все стороны которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны и помещены в мешок. Найти вероятность того, что наудачу выбранный из мешка кубик имеет две окрашенных стороны.
Другие предметы Университет Вероятность и комбинаторика вероятность математическая статистика теория вероятностей кубик окрашенные стороны случайный выбор комбинаторика задачи по вероятности универсальные кубики статистические методы Новый
Для решения задачи начнем с того, что нам нужно определить, сколько из 1000 маленьких кубиков имеют две окрашенные стороны.
Кубик размером 10 × 10 × 10 состоит из 1000 маленьких кубиков размером 1 × 1 × 1. Когда мы раскрашиваем кубик, окрашиваются все его внешние стороны. Теперь давайте проанализируем, какие маленькие кубики могут иметь две окрашенные стороны.
Кубики с двумя окрашенными сторонами находятся на краях большого куба, но не на его вершинах. Рассмотрим, какова структура кубика:
Таким образом, на каждом ребре кубика мы имеем 8 кубиков с двумя окрашенными сторонами.
Теперь, учитывая, что у нас 12 ребер, общее количество кубиков с двумя окрашенными сторонами можно вычислить следующим образом:
Теперь мы знаем, что в мешке 96 кубиков с двумя окрашенными сторонами из 1000 кубиков всего. Чтобы найти вероятность того, что наудачу выбранный кубик будет иметь две окрашенные стороны, используем формулу вероятности:
Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)
Подставим наши значения:
Вероятность = 96 / 1000 = 0.096.
Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный из мешка кубик имеет две окрашенные стороны, составляет 0.096 или 9.6%.