Кубик размером 10 × 10 × 10, все стороны которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны и помещены в мешок. Найти вероятность того, что наудачу выбранный из мешка кубик имеет две окрашенных стороны.

Другие предметы Университет Вероятность и комбинаторика вероятность математическая статистика теория вероятностей кубик окрашенные стороны случайный выбор комбинаторика задачи по вероятности универсальные кубики статистические методы Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам нужно определить, сколько из 1000 маленьких кубиков имеют две окрашенные стороны.

Кубик размером 10 × 10 × 10 состоит из 1000 маленьких кубиков размером 1 × 1 × 1. Когда мы раскрашиваем кубик, окрашиваются все его внешние стороны. Теперь давайте проанализируем, какие маленькие кубики могут иметь две окрашенные стороны.

Кубики с двумя окрашенными сторонами находятся на краях большого куба, но не на его вершинах. Рассмотрим, какова структура кубика:

• На каждом из 12 ребер кубика расположено 10 маленьких кубиков.
• Из этих 10 кубиков, 2 находятся на концах ребра (это кубики с тремя окрашенными сторонами), а остальные 8 кубиков находятся между ними и имеют две окрашенные стороны.

Таким образом, на каждом ребре кубика мы имеем 8 кубиков с двумя окрашенными сторонами.

Теперь, учитывая, что у нас 12 ребер, общее количество кубиков с двумя окрашенными сторонами можно вычислить следующим образом:

1. Количество кубиков с двумя окрашенными сторонами на одном ребре: 8.
2. Количество ребер в кубике: 12.
3. Общее количество кубиков с двумя окрашенными сторонами: 8 * 12 = 96.

Теперь мы знаем, что в мешке 96 кубиков с двумя окрашенными сторонами из 1000 кубиков всего. Чтобы найти вероятность того, что наудачу выбранный кубик будет иметь две окрашенные стороны, используем формулу вероятности:

Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)

Подставим наши значения:

Вероятность = 96 / 1000 = 0.096.

Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный из мешка кубик имеет две окрашенные стороны, составляет 0.096 или 9.6%.