Из урны, содержащей n белых и k черных шаров, вынули один за другим два шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Ответ привести с точностью до трех знаков (после точки). Принять n = 5, k = 12.

Другие предметы Университет Вероятность и комбинаторика вероятность шары разного цвета теория вероятностей математическая статистика университет задача решение статистика комбинаторика вероятность событий белые шары черные шары n белых k черных учебник лекция примеры формулы анализ данных Новый

Чтобы найти вероятность того, что два вынутых шара будут разного цвета, давайте рассмотрим все возможные случаи.

В данной задаче у нас есть:

• n = 5 (количество белых шаров)
• k = 12 (количество черных шаров)

Общее количество шаров в урне:

N = n + k = 5 + 12 = 17

Теперь найдем общее количество способов вынуть два шара из 17:

C(N, 2) = C(17, 2) = 17! / (2! * (17 - 2)!) = (17 * 16) / 2 = 136

Теперь посчитаем количество благоприятных случаев, когда шары разного цвета. Это может произойти в двух ситуациях:

1. Первый шар белый, второй шар черный.
2. Первый шар черный, второй шар белый.

Рассмотрим первый случай:

Вероятность того, что первый шар белый:

P(белый первый) = n / N = 5 / 17

После того, как мы вынули белый шар, в урне осталось 4 белых и 12 черных шаров, всего 16 шаров. Вероятность того, что второй шар черный:

P(черный второй | белый первый) = k / (N - 1) = 12 / 16 = 3 / 4

Таким образом, вероятность первого случая:

P(белый первый и черный второй) = P(белый первый) * P(черный второй | белый первый) = (5 / 17) * (3 / 4) = 15 / 68

Теперь рассмотрим второй случай:

Вероятность того, что первый шар черный:

P(черный первый) = k / N = 12 / 17

После того, как мы вынули черный шар, в урне осталось 5 белых и 11 черных шаров, всего 16 шаров. Вероятность того, что второй шар белый:

P(белый второй | черный первый) = n / (N - 1) = 5 / 16

Таким образом, вероятность второго случая:

P(черный первый и белый второй) = P(черный первый) * P(белый второй | черный первый) = (12 / 17) * (5 / 16) = 60 / 272

Теперь сложим вероятности двух случаев:

P(разные цвета) = P(белый первый и черный второй) + P(черный первый и белый второй) = (15 / 68) + (60 / 272)

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 68 и 272 — это 272:

P(разные цвета) = (15 * 4) / 272 + (60 / 272) = 60 / 272 + 60 / 272 = 120 / 272

Сократим дробь:

P(разные цвета) = 15 / 34

Теперь вычислим значение:

P(разные цвета) ≈ 0.4412

Округляем до трех знаков после запятой:

Ответ: 0.441