В урне 15 белых и 15 черных шаров. Наудачу вытягивают 3 шара (не возвращая обратно). Найти вероятность того, что все вытянутые шары одного цвета

Другие предметы Университет Комбинаторная вероятность вероятность теорія ймовірностей математична статистика університет Шари комбінації випадковий вибір ймовірність події чорні шари білі шари статистичні розрахунки Новый

Для решения задачи о вероятности того, что все вытянутые шары одного цвета, давайте сначала определим общее количество шаров и количество способов, которыми мы можем выбрать шары.

В урне у нас есть 15 белых и 15 черных шаров, всего 30 шаров.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 3 шара из 30.

• Общее количество способов выбрать 3 шара из 30 можно вычислить с помощью формулы сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.
• В нашем случае n = 30, k = 3. Таким образом, общее количество способов выбрать 3 шара будет:

C(30, 3) = 30! / (3!(30-3)!) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 4060.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов.

• Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 3 шара одного цвета. Мы рассмотрим два случая: все шары белые и все шары черные.
• Для белых шаров:

C(15, 3) = 15! / (3!(15-3)!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.

• Для черных шаров:

C(15, 3) = 15! / (3!(15-3)!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.

Шаг 3: Общее количество благоприятных исходов.

Теперь мы можем сложить количество способов выбрать 3 белых шара и количество способов выбрать 3 черных шара:

455 (белые) + 455 (черные) = 910.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что все вытянутые шары одного цвета.

Вероятность P того, что все вытянутые шары одного цвета, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 910 / 4060.

Шаг 5: Упростим дробь.

Мы можем упростить дробь:

P = 91 / 406.

Таким образом, вероятность того, что все вытянутые шары будут одного цвета, составляет 91/406.