Известно, что на любом телеканале реклама занимает 20% времени. Случайным образом выбираем 8 каналов. Найдите вероятность события А - ровно на четырех каналах идет реклама.

Другие предметы Университет Комбинаторная вероятность вероятность события реклама на каналах математика университет биномиальное распределение статистика реклама случайные события комбинаторика вероятностные задачи Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода: на канале идет реклама (успех) или не идет реклама (неуспех). В данном случае мы знаем, что вероятность успеха (реклама идет) равна 0.2, а вероятность неуспеха (реклама не идет) равна 0.8.

Обозначим:

• n = 8 (количество каналов),
• k = 4 (количество каналов, на которых идет реклама),
• p = 0.2 (вероятность того, что на канале идет реклама),
• q = 0.8 (вероятность того, что на канале реклама не идет).

Формула для расчета вероятности по биномиальному распределению выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который можно вычислить как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
• p^k - вероятность успеха, возведенная в степень k (количество успехов),
• q^(n-k) - вероятность неуспеха, возведенная в степень (n - k) (количество неуспехов).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(8, 4):
2. C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70.
3. Теперь подставим все значения в формулу:
4. P(X = 4) = 70 * (0.2)^4 * (0.8)^(8-4).
5. Теперь посчитаем: (0.2)^4 = 0.0016 и (0.8)^4 = 0.4096.
6. Подставляем: P(X = 4) = 70 * 0.0016 * 0.4096.
7. Теперь умножаем: P(X = 4) = 70 * 0.00065536 = 0.045875.

Таким образом, вероятность того, что на ровно четырех каналах идет реклама, составляет примерно 0.0459 или 4.59%.