Для решения задачи о вероятном числе выигранных партий в матче из 4-х партий между двумя равносильными шахматистами, мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, равносильные шахматисты имеют одинаковые шансы на победу в каждой партии, то есть вероятность победы одного из них составляет 0.5.

Давайте рассмотрим все возможные исходы матчей и количество выигранных партий каждым шахматистом. Обозначим количество выигранных партий первым игроком как X. Поскольку матч состоит из 4 партий, X может принимать значения от 0 до 4. Мы можем подсчитать вероятность каждого из этих исходов.

• X = 0: Первый игрок не выиграл ни одной партии. Вероятность: (0.5)^4 = 0.0625
• X = 1: Первый игрок выиграл 1 партию. Вероятность: C(4, 1) * (0.5)^4 = 4 * 0.0625 = 0.25
• X = 2: Первый игрок выиграл 2 партии. Вероятность: C(4, 2) * (0.5)^4 = 6 * 0.0625 = 0.375
• X = 3: Первый игрок выиграл 3 партии. Вероятность: C(4, 3) * (0.5)^4 = 4 * 0.0625 = 0.25
• X = 4: Первый игрок выиграл все 4 партии. Вероятность: (0.5)^4 = 0.0625

Где C(n, k) – это биномиальный коэффициент, который показывает количество способов выбрать k успешных исходов из n попыток. В нашем случае:

• C(4, 1) = 4
• C(4, 2) = 6
• C(4, 3) = 4

Теперь подводим итоги по вероятностям:

• P(X = 0) = 0.0625
• P(X = 1) = 0.25
• P(X = 2) = 0.375
• P(X = 3) = 0.25
• P(X = 4) = 0.0625

Теперь мы видим, что наиболее вероятное значение X – это 2, так как вероятность P(X = 2) равна 0.375, что является наибольшим значением среди всех вероятностей.

Таким образом, наиболее вероятное число выигранных партий для одного из шахматистов в матче из 4-х партий составляет 2.