Два равносильных шахматиста играют матч из 4-х партий. Тогда наиболее вероятное число выигранных партий для одного из них

Другие предметы Университет Комбинаторная вероятность математика дополнительные главы университет вероятностные задачи шахматисты матч выигранные партии теорія вероятностей Новый

Для решения задачи о вероятном числе выигранных партий в матче из 4-х партий между двумя равносильными шахматистами, мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, равносильные шахматисты имеют одинаковые шансы на победу в каждой партии, то есть вероятность победы одного из них составляет 0.5.

Давайте рассмотрим все возможные исходы матчей и количество выигранных партий каждым шахматистом. Обозначим количество выигранных партий первым игроком как X. Поскольку матч состоит из 4 партий, X может принимать значения от 0 до 4. Мы можем подсчитать вероятность каждого из этих исходов.

• X = 0: Первый игрок не выиграл ни одной партии. Вероятность: (0.5)^4 = 0.0625
• X = 1: Первый игрок выиграл 1 партию. Вероятность: C(4, 1) * (0.5)^4 = 4 * 0.0625 = 0.25
• X = 2: Первый игрок выиграл 2 партии. Вероятность: C(4, 2) * (0.5)^4 = 6 * 0.0625 = 0.375
• X = 3: Первый игрок выиграл 3 партии. Вероятность: C(4, 3) * (0.5)^4 = 4 * 0.0625 = 0.25
• X = 4: Первый игрок выиграл все 4 партии. Вероятность: (0.5)^4 = 0.0625

Где C(n, k) – это биномиальный коэффициент, который показывает количество способов выбрать k успешных исходов из n попыток. В нашем случае:

• C(4, 1) = 4
• C(4, 2) = 6
• C(4, 3) = 4

Теперь подводим итоги по вероятностям:

• P(X = 0) = 0.0625
• P(X = 1) = 0.25
• P(X = 2) = 0.375
• P(X = 3) = 0.25
• P(X = 4) = 0.0625

Теперь мы видим, что наиболее вероятное значение X – это 2, так как вероятность P(X = 2) равна 0.375, что является наибольшим значением среди всех вероятностей.

Таким образом, наиболее вероятное число выигранных партий для одного из шахматистов в матче из 4-х партий составляет 2.