Похожие вопросы
2025-03-02 02:02:11
Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0.4 . Куплено 15 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
- 0,26
- 0,31
- 0,35
- 0,19
- 0,21
Другие предметы Университет Комбинаторная вероятность теория вероятностей математическая статистика вероятность выигрыша выигрышные билеты Лотерея наивероятнейшее число статистические методы университетские задачи задачи по вероятности анализ вероятностей
2025-07-19 12:16:25
Для решения данной задачи мы используем биномиальное распределение. Биномиальное распределение описывает количество успехов в серии независимых испытаний, каждое из которых имеет два возможных исхода: успех или неудача. В нашем случае "успех" - это выигрыш по билету, а "неудача" - проигрыш.
Дано:
- Вероятность выигрыша на один билет (p) = 0.4
- Количество купленных билетов (n) = 15
Чтобы найти наивероятнейшее число выигрышных билетов, нам нужно определить моду биномиального распределения. Мода биномиального распределения определяется как целое число k, которое максимально приближено к значению (n + 1) * p.
Рассчитаем это значение:
- (n + 1) * p = (15 + 1) * 0.4 = 16 * 0.4 = 6.4
Наивероятнейшее число выигрышных билетов - это целое число, ближайшее к 6.4, то есть 6.
Теперь найдем вероятность того, что выиграют именно 6 билетов. Для этого используем формулу биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
- C(n, k) - биномиальный коэффициент, который равен n! / (k! * (n-k)!)
- p^k - вероятность того, что ровно k билетов выиграют
- (1-p)^(n-k) - вероятность того, что оставшиеся билеты проиграют
Подставим значения:
- C(15, 6) = 15! / (6! * (15-6)!) = 5005
- P(X = 6) = 5005 * (0.4)^6 * (0.6)^9
Вычислим:
- (0.4)^6 ≈ 0.004096
- (0.6)^9 ≈ 0.010077696
- P(X = 6) ≈ 5005 * 0.004096 * 0.010077696 ≈ 0.212
Таким образом, наивероятнейшее число выигрышных билетов - 6, а соответствующая вероятность - примерно 0.212.
