Похожие вопросы
2025-09-18 08:29:10
Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
- 2
- 4
- 6
- 8
Другие предметы Университет Геометрия объем правильного тетраэдра увеличение объема математика университет задачи по геометрии свойства тетраэдра геометрические фигуры ребра тетраэдра объем фигур математические задачи увеличение размеров тетраэдра
2025-09-18 08:29:18
Чтобы понять, во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза, давайте сначала вспомним формулу для объема тетраэдра.
Объем V правильного тетраэдра с длиной ребра a можно вычислить по формуле:
V = (a^3) / (6 * sqrt(2))
Теперь, если мы увеличиваем длину всех ребер тетраэдра в два раза, то новое значение длины ребра будет:
a' = 2a
Теперь подставим это новое значение в формулу для объема:
V' = (a'^3) / (6 * sqrt(2))
Подставляем a' = 2a:
V' = ((2a)^3) / (6 * sqrt(2))
Теперь посчитаем (2a)^3:
(2a)^3 = 2^3 * a^3 = 8 * a^3
Таким образом, объем нового тетраэдра V' будет равен:
V' = (8 * a^3) / (6 * sqrt(2))
Теперь сравним новый объем V' с исходным объемом V:
V' / V = [(8 * a^3) / (6 * sqrt(2))] / [(a^3) / (6 * sqrt(2))]
При делении дробей мы можем сократить одинаковые части:
V' / V = 8
Таким образом, объем правильного тетраэдра увеличится в 8 раз, если все его ребра увеличить в два раза.
Ответ: 8.