Похожие вопросы
2025-08-26 07:22:19
Вычислите определенный интеграл 
Другие предметы Университет Определенный интеграл математика в технических науках университет определенный интеграл учебные дисциплины высшая математика математические методы интегральное исчисление Новый
2025-08-26 07:22:26
Чтобы вычислить определенный интеграл, давайте рассмотрим общий процесс, который включает несколько шагов. Предположим, что нам нужно вычислить интеграл функции f(x) на интервале [a, b]. Вот шаги, которые мы будем выполнять:
- Определите функцию и пределы интегрирования: Например, пусть f(x) = x^2, a = 1 и b = 3.
- Найдите первообразную функции: Первообразная функции f(x) = x^2 - это F(x) = (1/3)x^3. Это значит, что мы ищем функцию, производная которой равна f(x).
- Используйте формулу определенного интеграла: Определенный интеграл от a до b функции f(x) можно выразить как:
∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)
- Подставьте пределы интегрирования: Теперь подставим значения a и b в первообразную:
- F(b) = F(3) = (1/3)(3^3) = (1/3)(27) = 9
- F(a) = F(1) = (1/3)(1^3) = (1/3)(1) = 1/3
- Вычислите разность: Теперь вычтем F(a) из F(b):
∫[1, 3] x^2 dx = F(3) - F(1) = 9 - 1/3 = 9 - 0.3333 = 8.6667 (или 26/3 в дробном виде)
Таким образом, определенный интеграл функции f(x) = x^2 на интервале [1, 3] равен 26/3 или примерно 8.67.
Если у вас есть конкретная функция и пределы интегрирования, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с решением!
