Вычислите определенный интеграл ∫ 2eˣdx, x=0..2

Другие предметы Университет Определенный интеграл математический анализ определенный интеграл вычисление интегралов интеграл e в степени x университетская математика Новый

Для вычисления определенного интеграла ∫ 2eˣ dx на интервале от 0 до 2, следуем следующим шагам:

1. Найдем неопределенный интеграл:

   Сначала мы вычислим неопределенный интеграл функции 2eˣ. Для этого используем правило интегрирования экспоненциальной функции:

   ∫ eˣ dx = eˣ + C, где C - произвольная константа.

   Таким образом, интеграл 2eˣ будет равен:

   ∫ 2eˣ dx = 2eˣ + C.

2. Применим пределы интегрирования:

   Теперь нам нужно вычислить определенный интеграл от 0 до 2:

   ∫₀² 2eˣ dx = [2eˣ]₀².

3. Подставим пределы:

   Теперь подставим верхний и нижний пределы:

   При x = 2:

   2e² = 2 * e².

   При x = 0:

   2e⁰ = 2 * 1 = 2.

4. Вычтем значения:

   Теперь вычтем значение при нижнем пределе из значения при верхнем пределе:

   2e² - 2.

Таким образом, окончательный ответ будет:

∫₀² 2eˣ dx = 2e² - 2.