Похожие вопросы
2025-02-24 02:57:44
Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°
Другие предметы Университет Интегральное исчисление математический анализ площадь плоской фигуры интегралы вычисление площади университет графики функций y=1/cos^2x пределы координаты x1=0 x2=45° анализ функций
2025-07-19 09:12:30
Для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной линиями y = 1/cos²x, y = 0, x1 = 0 и x2 = 45°, необходимо выполнить следующие шаги:
- Определить функцию, ограничивающую фигуру сверху: В данном случае это y = 1/cos²x. Эта функция также записывается как y = sec²x.
- Определить нижнюю границу: Нижней границей является прямая y = 0.
- Определить границы интегрирования: x изменяется от 0 до 45°. В радианах это от 0 до π/4, так как 45° = π/4 радиан.
- Записать интеграл для площади: Площадь S между кривой y = sec²x и осью x на интервале от 0 до π/4 вычисляется по формуле:
- S = ∫ от 0 до π/4 sec²x dx
- Вычислить интеграл: Интеграл от sec²x по x равен tanx. Таким образом,
- S = [tanx] от 0 до π/4
- Подставить пределы интегрирования:
- S = tan(π/4) - tan(0)
- Вычислить значения тангенсов:
- tan(π/4) = 1
- tan(0) = 0
- Найти разность:
- S = 1 - 0 = 1
Таким образом, площадь искомой фигуры равна 1.
