Для того чтобы правильно заполнить пропуск в предложении "… they live near us, we see them quite often", необходимо понять смысл предложения и грамматическую структуру, которую мы хотим использовать.

Давайте рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

1. Though - переводится как "хотя". Это слово используется для выражения контраста или противопоставления. Например, "Though it was raining, we went for a walk" (Хотя шёл дождь, мы пошли на прогулку). В нашем случае, использование "though" не подходит, так как предложение не содержит противопоставления или контраста.
2. When - переводится как "когда". Это слово используется для обозначения времени, в которое происходит действие. Например, "When I arrived, he was sleeping" (Когда я приехал, он спал). В нашем предложении мы не говорим о конкретном времени, поэтому "when" тоже не подходит.
3. As - переводится как "поскольку" или "так как". Это слово используется для выражения причины или обоснования. Например, "As it was late, we decided to go home" (Так как было поздно, мы решили пойти домой). В нашем случае, "as" подходит, так как предложение объясняет причину, по которой мы часто видимся с кем-то: "Поскольку они живут рядом с нами, мы видимся с ними довольно часто".

Таким образом, правильный вариант для заполнения пропуска - это As.