Похожие вопросы
2024-12-06 01:10:27
1. Задача : Мальчик несет на коромысле вёдра с водой, период собственных колебаний которых 1,5 с. При скорости движения 0,7 м/с вода начинает особенно сильно выплескиваться. Какова длина шага мальчика?
2. Задача : Жесткость пружины горизонтального пружинного маятника 0,6 кН/м, а его масса 200 г. При какой частоте внешней вынуждающей силы маятник начнет резко увеличивать амплитуду своих колебаний?
3. При какой скорости поезда пружинный маятник массой 200 г и жесткостью пружины 20 Н/м, находящийся в вагоне, особенно сильно раскачается, если расстояние между стыками рельсов 20 м?
Физика 10 класс Колебания и волны мальчик коромысло вёдра вода период колебаний скорость движения выплескивание воды длина шага мальчика жесткость пружины маятника масса пружинного маятника частота вынуждающей силы амплитуда колебаний маятника скорость поезда пружинный маятник расстояние между стыками рельсов Новый
2024-12-06 01:10:50
1. Задача о мальчике и вёдрах с водой:
Для решения этой задачи нам нужно понять, при какой длине шага мальчика совпадут его период шагов с периодом собственных колебаний вёдер. Период собственных колебаний вёдер равен 1,5 с.
Сначала найдем частоту колебаний вёдер:
- Частота (f) равна обратной величине периода (T):
- f = 1 / T = 1 / 1,5 с = 0,67 Гц.
Теперь определим длину шага мальчика. Длина шага (L) связана с частотой (f) и скоростью (v) следующим образом:
- v = f * L.
Подставим известные значения:
- 0,7 м/с = 0,67 Гц * L.
Решаем уравнение для L:
- L = 0,7 м/с / 0,67 Гц ≈ 1,04 м.
Таким образом, длина шага мальчика составляет примерно 1,04 метра.
2. Задача о пружинном маятнике:
Для решения этой задачи нам нужно найти частоту вынуждающей силы, при которой маятник начнет резко увеличивать амплитуду колебаний. Это происходит, когда частота внешней силы совпадает с собственной частотой системы.
Сначала найдем собственную частоту маятника:
- Собственная частота (f0) определяется по формуле:
- f0 = (1 / 2π) * √(k / m),
- где k - жесткость пружины, m - масса маятника.
Подставим известные значения:
- k = 0,6 кН/м = 600 Н/м,
- m = 200 г = 0,2 кг.
Теперь подставим в формулу:
- f0 = (1 / 2π) * √(600 Н/м / 0,2 кг) ≈ (1 / 2π) * √(3000) ≈ (1 / 2π) * 54,77 ≈ 8,71 Гц.
Таким образом, частота внешней вынуждающей силы, при которой маятник начнет резко увеличивать амплитуду своих колебаний, составляет примерно 8,71 Гц.
3. Задача о пружинном маятнике в вагоне поезда:
Для решения этой задачи нам нужно определить скорость поезда, при которой пружинный маятник начнет сильно раскачиваться. Это происходит, когда частота колебаний маятника совпадает с частотой воздействия, связанной с расстоянием между стыками рельсов.
Сначала найдем собственную частоту маятника:
- Собственная частота (f0) определяется по формуле:
- f0 = (1 / 2π) * √(k / m).
Подставим известные значения:
- k = 20 Н/м,
- m = 200 г = 0,2 кг.
Теперь подставим в формулу:
- f0 = (1 / 2π) * √(20 Н/м / 0,2 кг) ≈ (1 / 2π) * √(100) = (1 / 2π) * 10 ≈ 1,59 Гц.
Теперь найдем частоту воздействия, связанного с расстоянием между стыками рельсов:
- Частота (f) определяется как:
- f = v / L,
- где v - скорость поезда, L - расстояние между стыками рельсов (20 м).
Теперь приравняем частоты:
- 1,59 Гц = v / 20 м.
Решаем уравнение для v:
- v = 1,59 Гц * 20 м ≈ 31,8 м/с.
Таким образом, скорость поезда, при которой пружинный маятник начнет сильно раскачиваться, составляет примерно 31,8 м/с.
