Груз на пружине колеблется с амплитудой см. Какова будет скорость груза в момент, когда он сместится от центра на половину амплитуды? Масса груза — г, жёсткость пружины — Н/м. Запишите решение задачи с краткими пояснениями.

Физика 10 класс Колебания и волны груз на пружине колебания амплитуда скорость груза центр решение задачи физика пружина масса груза жесткость пружины Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать закон сохранения энергии, так как система состоит из груза и пружины, которые колеблются. В этой системе потенциальная энергия пружины будет преобразовываться в кинетическую энергию груза и наоборот.

Давайте обозначим:

• A — амплитуда колебаний (в данном случае A см);
• m — масса груза (в данном случае m г);
• k — жесткость пружины (в данном случае k Н/м);
• x — смещение от центра (в данном случае x = A/2 см).

1. Сначала найдем потенциальную энергию пружины в момент, когда груз смещён на половину амплитуды:

Потенциальная энергия пружины (Ep) рассчитывается по формуле:

Ep = (1/2) * k * x^2

Подставим значения:

x = A/2, тогда:

Ep = (1/2) * k * (A/2)^2 = (1/2) * k * (A^2 / 4) = (k * A^2) / 8

2. Теперь найдем полную энергию системы. Полная энергия (E) в максимальной амплитуде равна потенциальной энергии пружины, когда груз находится в самом нижнем положении (x = A):

E = (1/2) * k * A^2

3. В момент, когда груз смещен на A/2, часть энергии будет в виде потенциальной, а часть — в виде кинетической (Ek):

Ek = E - Ep

Таким образом:

Ek = (1/2) * k * A^2 - (k * A^2) / 8 = (4k * A^2) / 8 - (k * A^2) / 8 = (3k * A^2) / 8

4. Кинетическая энергия груза (Ek) также можно выразить через скорость (v):

Ek = (1/2) * m * v^2

5. Теперь приравняем обе формулы для кинетической энергии:

(1/2) * m * v^2 = (3k * A^2) / 8

6. Теперь выразим скорость (v):

v^2 = (3k * A^2) / (4m)

v = sqrt((3k * A^2) / (4m))

Таким образом, мы получили формулу для скорости груза в момент, когда он смещается от центра на половину амплитуды. Подставив значения массы, жесткости пружины и амплитуды, вы сможете вычислить конкретное значение скорости.