Два одинаковых диска массой m и радиусом R были соединены вместе и положены на плоскость. Как можно вычислить момент инерции этой детали относительно оси, которая проходит перпендикулярно к плоскости дисков через точку О? Известно, что R = 1 м, m = 2 кг.

Физика 10 класс Момент инерции момент инерции диски физика ось вращения расчет масса радиус плоскость механика динамика Новый

Чтобы вычислить момент инерции системы из двух одинаковых дисков относительно оси, проходящей перпендикулярно к плоскости дисков через точку O, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение момента инерции одного диска.

Момент инерции одного диска относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости, можно вычислить по формуле:

I_центр = (1/2) * m * R^2

где:

• m - масса диска (2 кг),
• R - радиус диска (1 м).

Подставим значения:

I_центр = (1/2) * 2 * (1^2) = 1 кг·м².

Шаг 2: Применение теоремы о параллельных осях.

Теперь, поскольку у нас два диска, и ось O не совпадает с центром диска, нам нужно использовать теорему о параллельных осях (теорема Штейнера). Эта теорема гласит, что момент инерции относительно новой оси (O) равен моменту инерции относительно центра масс (центра диска) плюс произведение массы на квадрат расстояния между осями.

Расстояние между центром диска и точкой O равно радиусу диска (R), так как диски соединены вместе и лежат на плоскости.

Таким образом, для одного диска момент инерции относительно точки O будет равен:

I_O = I_центр + m * d^2

где:

• d - расстояние от центра диска до точки O (в данном случае d = R = 1 м).

Подставим значения:

I_O = 1 + 2 * (1^2) = 1 + 2 = 3 кг·м².

Шаг 3: Вычисление общего момента инерции для двух дисков.

Поскольку у нас два диска, общий момент инерции будет равен сумме моментов инерции каждого диска относительно точки O:

I_общий = I_O1 + I_O2 = I_O + I_O = 3 + 3 = 6 кг·м².

Итак, общий момент инерции двух дисков относительно оси O составляет 6 кг·м².