Какое уравнение гармонического колебания можно написать для материальной точки, имеющей наибольшее смещение 0,25 м и максимальную скорость 0,5 м/с, и как определить ускорение этой точки?

Физика 10 класс Гармонические колебания гармоническое колебание уравнение колебаний максимальное смещение максимальная скорость ускорение точки Новый

Чтобы составить уравнение гармонического колебания для материальной точки, нам нужно учитывать два ключевых параметра: наибольшее смещение (амплитуда) и максимальную скорость.

Шаг 1: Определение параметров колебания

• Амплитуда (A): Это максимальное смещение точки от положения равновесия. В данном случае A = 0,25 м.
• Максимальная скорость (Vmax): Это скорость, которую точка достигает в момент, когда она проходит через положение равновесия. У нас Vmax = 0,5 м/с.

Шаг 2: Определение угловой частоты (ω)

Максимальная скорость в гармонических колебаниях выражается через амплитуду и угловую частоту следующим образом:

Vmax = A * ω

Мы можем выразить угловую частоту (ω):

ω = Vmax / A

Подставим известные значения:

ω = 0,5 м/с / 0,25 м = 2 с^-1.

Шаг 3: Составление уравнения колебания

Уравнение гармонического колебания можно записать в следующем виде:

x(t) = A * cos(ωt + φ),

где φ - фаза колебания. Если мы не знаем начальную фазу, можем принять φ = 0 для упрощения.

Таким образом, уравнение будет выглядеть так:

x(t) = 0,25 * cos(2t).

Шаг 4: Определение ускорения

Ускорение в гармоническом колебании можно найти по формуле:

a(t) = -A * ω² * cos(ωt + φ).

Подставим известные значения:

a(t) = -0,25 * (2)² * cos(2t) = -0,25 * 4 * cos(2t) = -1 * cos(2t).

Таким образом, уравнение гармонического колебания для данной материальной точки:

x(t) = 0,25 * cos(2t),

а ускорение:

a(t) = -1 * cos(2t).