Чтобы составить уравнение гармонического колебания для материальной точки, нам нужно учитывать два ключевых параметра: наибольшее смещение (амплитуда) и максимальную скорость.

Шаг 1: Определение параметров колебания

• Амплитуда (A): Это максимальное смещение точки от положения равновесия. В данном случае A = 0,25 м.
• Максимальная скорость (Vmax): Это скорость, которую точка достигает в момент, когда она проходит через положение равновесия. У нас Vmax = 0,5 м/с.

Шаг 2: Определение угловой частоты (ω)

Максимальная скорость в гармонических колебаниях выражается через амплитуду и угловую частоту следующим образом:

Vmax = A * ω

Мы можем выразить угловую частоту (ω):

ω = Vmax / A

Подставим известные значения:

ω = 0,5 м/с / 0,25 м = 2 с^-1.

Шаг 3: Составление уравнения колебания

Уравнение гармонического колебания можно записать в следующем виде:

x(t) = A * cos(ωt + φ),

где φ - фаза колебания. Если мы не знаем начальную фазу, можем принять φ = 0 для упрощения.

Таким образом, уравнение будет выглядеть так:

x(t) = 0,25 * cos(2t).

Шаг 4: Определение ускорения

Ускорение в гармоническом колебании можно найти по формуле:

a(t) = -A * ω² * cos(ωt + φ).

Подставим известные значения:

a(t) = -0,25 * (2)² * cos(2t) = -0,25 * 4 * cos(2t) = -1 * cos(2t).

Таким образом, уравнение гармонического колебания для данной материальной точки:

x(t) = 0,25 * cos(2t),

а ускорение:

a(t) = -1 * cos(2t).