Для решения задачи о частоте гармонических колебаний сплошного однородного диска, давайте разберем все шаги по порядку.

Шаг 1: Определим основные параметры диска.

• Радиус диска R = 20 см = 0.2 м.
• Плотность диска обозначим как ρ (кг/м³).
• Объем диска V = πR²h, где h - толщина диска (если она известна).
• Масса диска M = ρV.

Шаг 2: Найдем момент инерции диска.

Момент инерции I сплошного диска относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости, вычисляется по формуле:

I = (1/2) * M * R².

Шаг 3: Определим силу тяжести, действующую на диск.

Сила тяжести F = M * g, где g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения.

Шаг 4: Запишем уравнение колебаний.

Для гармонических колебаний можно использовать формулу частоты колебаний:

n = (1/2π) * √(k/I),

где k - жесткость системы, а I - момент инерции, который мы нашли на предыдущем шаге. Жесткость k можно выразить через силу тяжести и смещение от положения равновесия.

Шаг 5: Найдем жесткость системы.

Если диск отклоняется на небольшую величину x, то жесткость можно определить как k = F/x, где F - сила, действующая на диск.

Таким образом, мы можем выразить частоту n через массу и радиус:

• k = M * g / x.
• Подставляем в формулу для частоты n.

Шаг 6: Подставляем все известные значения и решаем.

После подстановки всех значений в уравнение, мы можем получить частоту n. Не забудьте, что для точного решения нам нужно знать плотность и толщину диска.

Ответ:

Частота гармонических колебаний диска будет зависеть от его массы, радиуса и жесткости. После подстановки всех значений в формулу, вы получите окончательный ответ для частоты n.

Если у вас есть конкретные значения плотности и толщины диска, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем выполнить окончательные расчеты.