Чтобы записать уравнение гармонического колебания, нам необходимо использовать формулу для гармонического движения:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

где:

• x(t) - смещение точки в момент времени t;
• A - амплитуда колебаний;
• ω - угловая частота;
• φ - начальная фаза.

Дано:

• максимальное смещение (амплитуда) A = 0,25 м;
• максимальная скорость Vmax = 0,5 м/с.

Сначала найдем угловую частоту ω. Максимальная скорость связана с угловой частотой и амплитудой следующим образом:

Vmax = A * ω

Подставим известные значения:

0,5 = 0,25 * ω

Теперь решим это уравнение относительно ω:

ω = 0,5 / 0,25 = 2 рад/с.

Теперь мы можем записать общее уравнение колебания. Предположим, что в начальный момент времени (t = 0) точка находится в положении амплитуды, тогда:

φ = 0

Таким образом, уравнение колебания будет выглядеть так:

x(t) = 0,25 * cos(2t)

Теперь перейдем к определению ускорения точки. Ускорение в гармоническом колебании можно найти по формуле:

a(t) = -A * ω² * cos(ωt + φ)

Так как в начальный момент времени (t = 0) точка находится в положении амплитуды (x = A),мы можем подставить значения:

a(0) = -0,25 * (2)² * cos(2 * 0 + 0)

Упрощаем:

a(0) = -0,25 * 4 * cos(0)

Поскольку cos(0) = 1, получаем:

a(0) = -0,25 * 4 = -1 м/с².

Таким образом, ускорение точки в начальный момент времени равно -1 м/с².