Материальная точка имеет максимальное смещение 0,25 м и максимальную скорость 0,5 м/с. Какое уравнение гармонического колебания можно записать и как определить ускорение точки, если в начальный момент времени тело находилось в положении амплитуды?

Физика 10 класс Гармонические колебания гармоническое колебание материальная точка максимальное смещение максимальная скорость уравнение колебания ускорение точки амплитуда физика колебаний Новый

Чтобы записать уравнение гармонического колебания, нам необходимо использовать формулу для гармонического движения:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

где:

• x(t) - смещение точки в момент времени t;
• A - амплитуда колебаний;
• ω - угловая частота;
• φ - начальная фаза.

Дано:

• максимальное смещение (амплитуда) A = 0,25 м;
• максимальная скорость Vmax = 0,5 м/с.

Сначала найдем угловую частоту ω. Максимальная скорость связана с угловой частотой и амплитудой следующим образом:

Vmax = A * ω

Подставим известные значения:

0,5 = 0,25 * ω

Теперь решим это уравнение относительно ω:

ω = 0,5 / 0,25 = 2 рад/с.

Теперь мы можем записать общее уравнение колебания. Предположим, что в начальный момент времени (t = 0) точка находится в положении амплитуды, тогда:

φ = 0

Таким образом, уравнение колебания будет выглядеть так:

x(t) = 0,25 * cos(2t)

Теперь перейдем к определению ускорения точки. Ускорение в гармоническом колебании можно найти по формуле:

a(t) = -A * ω² * cos(ωt + φ)

Так как в начальный момент времени (t = 0) точка находится в положении амплитуды (x = A), мы можем подставить значения:

a(0) = -0,25 * (2)² * cos(2 * 0 + 0)

Упрощаем:

a(0) = -0,25 * 4 * cos(0)

Поскольку cos(0) = 1, получаем:

a(0) = -0,25 * 4 = -1 м/с².

Таким образом, ускорение точки в начальный момент времени равно -1 м/с².