Помогите, пожалуйста, решить задачу по физике с полным решением и ответами?

Как определить частоту n гармонических колебаний сплошного однородного диска радиусом R = 20 см вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости?

Физика 10 класс Гармонические колебания частота гармонических колебаний сплошной однородный диск радиус диска 20 см горизонтальная ось решение задачи по физике Новый

Чтобы определить частоту n гармонических колебаний сплошного однородного диска, нам нужно использовать формулы, связанные с моментом инерции и колебательной частотой. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Определение момента инерции диска

Для сплошного однородного диска момент инерции I относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска, рассчитывается по формуле:

I = (1/2) * m * R²

• где m - масса диска,
• R - радиус диска.

Шаг 2: Определение частоты колебаний

Частота колебаний n для системы с моментом инерции I и жесткостью k может быть найдена по формуле:

f = (1/2π) * √(k/I)

Однако, в данном случае нам нужно определить жесткость k. Для диска, который колеблется вокруг горизонтальной оси, жесткость можно выразить через модуль Юнга и геометрические параметры диска.

Шаг 3: Определение жесткости

Для простоты, предположим, что диск колеблется как простой маятник. Жесткость можно выразить через угол наклона и массу:

k = m * g / R

• где g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Шаг 4: Составление окончательной формулы и подстановка значений

Подставим выражения для I и k в формулу для частоты:

f = (1/2π) * √((m * g / R) / (1/2 * m * R²))

Упрощая, получаем:

f = (1/2π) * √((2g) / R)

Теперь подставим известные значения:

• R = 20 см = 0.2 м,
• g = 9.81 м/с².

Шаг 5: Подсчеты

Теперь подставим значения в формулу:

f = (1/2π) * √((2 * 9.81) / 0.2)

Сначала вычислим подкоренное выражение:

2 * 9.81 = 19.62,

19.62 / 0.2 = 98.1.

Теперь находим корень:

√98.1 ≈ 9.9.

Теперь подставим это значение в формулу для частоты:

f ≈ (1/2π) * 9.9.

Теперь вычислим это значение:

f ≈ 1.57 Гц.

Ответ:

Частота n гармонических колебаний сплошного однородного диска радиусом R = 20 см составляет примерно 1.57 Гц.