Чтобы определить частоту n гармонических колебаний сплошного однородного диска, нам нужно использовать формулы, связанные с моментом инерции и колебательной частотой. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

Для сплошного однородного диска момент инерции I относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска, рассчитывается по формуле:

I = (1/2) * m * R²

• где m - масса диска,
• R - радиус диска.

Частота колебаний n для системы с моментом инерции I и жесткостью k может быть найдена по формуле:

f = (1/2π) * √(k/I)

Однако, в данном случае нам нужно определить жесткость k. Для диска, который колеблется вокруг горизонтальной оси, жесткость можно выразить через модуль Юнга и геометрические параметры диска.

Для простоты, предположим, что диск колеблется как простой маятник. Жесткость можно выразить через угол наклона и массу:

k = m * g / R

• где g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Подставим выражения для I и k в формулу для частоты:

f = (1/2π) * √((m * g / R) / (1/2 * m * R²))

Упрощая, получаем:

f = (1/2π) * √((2g) / R)

Теперь подставим известные значения:

• R = 20 см = 0.2 м,
• g = 9.81 м/с².

Теперь подставим значения в формулу:

f = (1/2π) * √((2 * 9.81) / 0.2)

Сначала вычислим подкоренное выражение:

2 * 9.81 = 19.62,

19.62 / 0.2 = 98.1.

Теперь находим корень:

√98.1 ≈ 9.9.

Теперь подставим это значение в формулу для частоты:

f ≈ (1/2π) * 9.9.

Теперь вычислим это значение:

f ≈ 1.57 Гц.

Частота n гармонических колебаний сплошного однородного диска радиусом R = 20 см составляет примерно 1.57 Гц.