Чтобы найти долю распавшихся ядер радиоактивного элемента, нам нужно использовать формулу, которая связывает время, период полураспада и оставшуюся долю ядер. Формула выглядит следующим образом:

N(t) = N0 * (1/2)^(t/T)

где:

• N(t) - количество оставшихся ядер в момент времени t;
• N0 - начальное количество ядер;
• T - период полураспада;
• t - время, за которое мы хотим найти распавшиеся ядра.

В нашем случае:

• Период полураспада T = 1/3 года;
• Время t = 4 месяца = 4/12 года = 1/3 года.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем отношение t/T:
• t/T = (1/3) / (1/3) = 1.
2. Теперь подставим это значение в формулу:
• N(t) = N0 * (1/2)^(1) = N0 * 1/2.

Это означает, что после 4 месяцев (1/3 года) осталось половина начального количества ядер. Теперь мы можем найти долю распавшихся ядер:

Доля распавшихся ядер = 1 - (N(t)/N0)

• Доля распавшихся ядер = 1 - (1/2) = 1/2.

Таким образом, доля распавшихся ядер радиоактивного элемента за 4 месяца составляет 50%.