Какова жесткость пружины, если частота колебаний пружинного маятника массой 120 г в 3.0 раза больше частоты колебаний математического маятника длиной 1.8 м, при этом модуль ускорения свободного падения равен 10 м/с?

Физика 10 класс Колебания и волны жесткость пружины частота колебаний пружинный маятник математический маятник ускорение свободного падения физика колебаний Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулы, связанные с колебаниями пружинного и математического маятников.

1. Определим частоту колебаний математического маятника.

Частота математического маятника определяется по формуле:

f_math = (1 / (2 * π)) * sqrt(g / L),

где:

• g - ускорение свободного падения (10 м/с²),
• L - длина маятника (1.8 м).

Подставим значения:

f_math = (1 / (2 * π)) * sqrt(10 / 1.8).

Теперь вычислим значение под корнем:

10 / 1.8 ≈ 5.56.

Теперь найдем корень из этого значения:

sqrt(5.56) ≈ 2.36.

Теперь подставим это значение в формулу частоты:

f_math ≈ (1 / (2 * π)) * 2.36 ≈ 0.375 Гц.

2. Найдем частоту колебаний пружинного маятника.

Согласно условию задачи, частота колебаний пружинного маятника в 3.0 раза больше:

f_spring = 3 * f_math.

Подставим значение:

f_spring = 3 * 0.375 ≈ 1.125 Гц.

3. Теперь найдем жесткость пружины.

Частота колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

f_spring = (1 / (2 * π)) * sqrt(k / m),

где:

• k - жесткость пружины,
• m - масса маятника (120 г = 0.12 кг).

Перепишем формулу для нахождения жесткости:

k = (2 * π * f_spring)² * m.

Подставим известные значения:

k = (2 * π * 1.125)² * 0.12.

Сначала найдем значение (2 * π * 1.125):

2 * π * 1.125 ≈ 7.07.

Теперь возведем это значение в квадрат:

(7.07)² ≈ 50.00.

Теперь подставим это значение в формулу для k:

k ≈ 50.00 * 0.12 ≈ 6.00 Н/м.

Ответ: Жесткость пружины составляет примерно 6.00 Н/м.