Похожие вопросы
2025-09-02 17:32:14
За какой промежуток времени маятник, который колеблется по закону синуса, отклонится от своего равновесного положения на половину амплитуды? Период его колебаний составляет 6 секунд, а начальная фаза равна нулю.
Физика 10 класс Гармонические колебания маятник закон синуса равновесное положение половина амплитуды Период колебаний начальная фаза физика колебаний временной промежуток гармонические колебания свойства маятника
2025-09-02 17:32:23
Для решения задачи нам нужно использовать закон колебаний маятника, который можно записать в виде:
x(t) = A * sin(ωt + φ)
где:
- x(t) - отклонение маятника от равновесного положения в момент времени t;
- A - амплитуда колебаний;
- ω - угловая частота;
- φ - начальная фаза.
В данной задаче:
- Период колебаний T = 6 секунд;
- Начальная фаза φ = 0.
Сначала найдем угловую частоту ω, которая связана с периодом колебаний следующим образом:
ω = 2π / T
Подставляем значение T:
ω = 2π / 6 = π / 3
Теперь мы можем записать уравнение колебаний:
x(t) = A * sin((π / 3) * t)
Нам нужно найти время t, когда отклонение x(t) равно половине амплитуды, то есть:
x(t) = A / 2
Подставляем это значение в уравнение:
A / 2 = A * sin((π / 3) * t)
Сокращаем A (при A ≠ 0):
1/2 = sin((π / 3) * t)
Теперь нам нужно найти значение t. Для этого воспользуемся известным значением синуса:
sin(30°) = 1/2
Таким образом, у нас есть:
(π / 3) * t = 30°
Переведем 30° в радианы:
30° = π / 6
Теперь у нас получается уравнение:
(π / 3) * t = π / 6
Решим его относительно t:
t = (π / 6) / (π / 3) = (1/6) * (3/1) = 1/2
Таким образом, мы нашли, что:
t = 0.5 секунды
Однако это только первая точка, когда маятник отклонится на половину амплитуды. Так как синус - периодическая функция, мы можем также найти другие моменты времени, используя период T:
t = 0.5 + k * T
где k - целое число (0, 1, 2 и т.д.). Для k = 0 мы уже нашли t = 0.5 секунды. Для k = 1:
t = 0.5 + 6 = 6.5 секунд
Таким образом, маятник отклонится от своего равновесного положения на половину амплитуды через:
- 0.5 секунды (первый момент);
- 6.5 секунды (второй момент).