1. Циклическая частота колебаний

Кинематический закон гармонических колебаний имеет вид: x = A cos(Bt), где B - это угловая частота. Циклическая частота (ν) связана с угловой частотой следующим образом:

• ν = B / (2π)

В нашем случае B = 3,0 рад/c. Подставим это значение в формулу:

• ν = 3,0 / (2π) ≈ 0,477 Гц

Однако, в данном вопросе нам нужно просто указать значение B, так как оно и является угловой частотой. Поэтому правильный ответ:

• в) 3,0 рад/c

2. Скорость распространения звука

Скорость звука (v) можно вычислить по формуле:

• v = f * λ

где f - частота, λ - длина волны. Подставим известные значения:

• f = 845 Гц
• λ = 40,0 см = 0,4 м

Теперь подставим в формулу:

• v = 845 * 0,4 = 338 м/c

Таким образом, скорость распространения звука в воздухе составляет:

• 338 м/c

3. Масса груза пружинного маятника

Период колебаний математического маятника (T) можно выразить через его длину (l):

• T = 2π√(l/g)

Для пружинного маятника период колебаний также можно выразить через массу (m) и жесткость пружины (k):

• T = 2π√(m/k)

Периоды колебаний равны, поэтому:

• 2π√(l/g) = 2π√(m/k)

Упрощая, получаем:

• √(l/g) = √(m/k)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

• l/g = m/k

Отсюда выразим массу:

• m = k * (l/g)

Подставим известные значения:

• k = 10 Н/м
• l = 0,5 м
• g = 10 м/c²

Теперь вычислим массу:

• m = 10 * (0,5 / 10) = 0,5 кг

Таким образом, масса груза пружинного маятника составляет:

• 0,5 кг

4. Часть периода груз пружинного маятника

Груз пружинного маятника будет находиться на расстоянии l от положения равновесия в течение определенной доли периода. Для этого используем уравнение колебаний:

• x(t) = A cos(ωt)

где A - амплитуда, ω - угловая частота. Угловая частота связана с периодом (T) следующим образом:

• ω = 2π/T

Мы знаем, что амплитуда x_max = 2 см, и нам нужно найти время, когда x = 1 см:

• 1 = 2 cos(ωt)
• cos(ωt) = 0,5

Это означает, что ωt = π/3 или 5π/3, что соответствует двум моментам в периоде. Таким образом, часть периода:

• t = T/6 (для первого случая)
• t = 5T/6 (для второго случая)

Итак, груз пружинного маятника будет находиться на расстоянии 1 см от положения равновесия в течение:

• 1/6 T (или 5/6 T)

5. Масса отделившейся части глины

Максимальная кинетическая энергия колебаний (W_k) выражается через массу (m) и амплитуду (A):

• W_k = (1/2) m ω² A²

где ω - угловая частота, которая связана с периодом колебаний. Мы можем выразить массу:

• m = (2 * W_k) / (ω² A²)

Для нахождения ω используем формулу:

• ω = √(k/m)

Однако, так как у нас нет амплитуды, мы можем использовать другую формулу, чтобы выразить массу через жесткость и максимальную энергию:

• m = (2 * W_k) / k

Теперь подставим значения:

• W_k = 5,0 мДж = 5 * 10^-3 Дж
• k = 64 Н/м

Теперь вычислим массу:

• m = (2 * 5 * 10^-3) / 64 = 0,00015625 кг = 0,15625 г

Таким образом, масса отделившейся части составляет:

• 0,15625 г