Тело массой 5 кг выполняет гармонические колебания с амплитудой 4 см. Какой период колебаний, если максимальная кинетическая энергия этого колеблющегося тела составляет 0,98 Дж?

Физика 11 класс Гармонические колебания физика 11 класс гармонические колебания масса 5 кг амплитуда 4 см Период колебаний максимальная кинетическая энергия 0,98 Дж формулы физики Механические колебания расчет периода Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть тело массой 5 кг, которое выполняет гармонические колебания с амплитудой 4 см, и максимальная кинетическая энергия этих колебаний составляет 0,98 Дж. Наша задача — найти период колебаний этого тела.

Для начала вспомним, что максимальная кинетическая энергия (E) в гармонических колебаниях описывается формулой:

E = mv²/2

где m — масса тела, а v — его максимальная скорость. Нам известна энергия и масса, поэтому мы можем выразить максимальную скорость:

1. Перепишем формулу для скорости:
v = √(2E/m)
2. Подставим известные значения:
v = √(2 * 0,98 / 5)
3. Рассчитаем:
v = √(0,392) ≈ 0,626 м/с

Теперь у нас есть максимальная скорость. Следующий шаг — найти угловую частоту (ω). Для гармонических колебаний связь между максимальной скоростью, угловой частотой и амплитудой выглядит так:

v = ωA

где A — амплитуда колебаний. Поскольку амплитуда задана в сантиметрах, преобразуем ее в метры:

A = 4 см = 0,04 м

Теперь можем выразить угловую частоту ω:

ω = v/A

Подставим найденные значения:

ω = 0,626 / 0,04 ω ≈ 15,65 рад/с

Теперь мы можем найти период колебаний T. Связь между периодом и угловой частотой выражается формулой:

T = 2π/ω

Подставим найденную угловую частоту:

T = 2π / 15,65

Рассчитаем:

T ≈ 0,401 с

Итак, период колебаний этого тела составляет примерно 0,40 секунды.