Через какое минимальное время, учитывая, что в начальный момент точка находилась на максимальном расстоянии от положения равновесия, смещение колеблющейся материальной точки будет равно половине амплитуды? Период колебаний составляет 30 с, а амплитуда колебаний равна 0,1 м.
Физика 11 класс Гармонические колебания физика 11 класс колебания материальная точка максимальное расстояние положение равновесия смещение амплитуда Период колебаний время задача по физике Новый
Для решения задачи нам нужно понять, как происходит движение колеблющейся материальной точки. Мы знаем, что колебания можно описать с помощью синусоидальной функции. В данном случае, начальное положение точки соответствует максимальному смещению (амплитуде), а затем она движется к положению равновесия.
Давайте обозначим следующие параметры:
Смещение колеблющейся точки можно описать уравнением:
x(t) = A * cos(ωt),
где ω - угловая частота, которая связана с периодом T следующим образом:
ω = 2π / T.
Теперь найдем угловую частоту:
ω = 2π / 30 ≈ 0,209 м/с.
Теперь, чтобы найти время, когда смещение равно половине амплитуды, нам нужно решить уравнение:
A * cos(ωt) = A / 2.
Упростим это уравнение:
cos(ωt) = 1/2.
Теперь мы знаем, что косинус равен 1/2 в определенных углах. В радианах это происходит при:
Для нахождения времени t, нам нужно решить:
t = (π/3) / ω.
Подставим значение ω:
t = (π/3) / (2π / 30) = 30 / 6 = 5 с.
Таким образом, минимальное время, через которое смещение колеблющейся материальной точки будет равно половине амплитуды, составляет:
5 секунд.