Ёмкость конденсатора колебательной катушки С=10мкФ. Как можно определить период колебаний в конденсаторе (Т), индуктивность катушки (L), полную энергию контура (W), амплитуды напряжения на конденсаторе (Uo), если сила тока в контуре измеряется с течением времени по закону I(t)=20sin(10^4 π t) (мА)?

Физика 11 класс Электрические колебания и резонанс емкость конденсатора Период колебаний индуктивность катушки полная энергия контура амплитуда напряжения Сила тока закон тока физика 11 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать известные формулы, связанные с колебательными контурами, состоящими из конденсатора и индуктивности. Давайте разберёмся с каждым из пунктов по порядку.

1. Определение периода колебаний (T):

Период колебаний в LC-контуре определяется как:

T = 1 / f,

где f - частота колебаний. Частота колебаний можно найти из уравнения силы тока, которое дано в задаче:

I(t) = 20 sin(10^4 π t) мА.

Здесь 10^4 π - это угловая частота (ω), которая связана с частотой (f) следующим образом:

ω = 2πf.

Таким образом, мы можем выразить частоту:

• ω = 10^4 π,
• f = ω / (2π) = 10^4 / 2 = 5000 Гц.

Теперь можем найти период:

• T = 1 / f = 1 / 5000 = 0.0002 с = 200 мс.

2. Определение индуктивности катушки (L):

В LC-контуре частота колебаний также определяется формулой:

f = 1 / (2π√(LC)).

Теперь мы можем выразить индуктивность (L):

• 1 / (2π√(LC)) = f,
• √(LC) = 1 / (2πf),
• LC = (1 / (2πf))^2.

Теперь подставим известные значения:

• C = 10 мкФ = 10 * 10^-6 Ф,
• f = 5000 Гц.

После вычислений получаем:

• LC = (1 / (2π * 5000))^2,
• LC = (1 / (10000π))^2 ≈ 1 / (10000 * 9.87) = 1 / 98700 ≈ 0.00001013.

Теперь найдем L:

• L = 0.00001013 / (10 * 10^-6) = 1.013 Гн.

3. Определение полной энергии контура (W):

Полная энергия в LC-контуре определяется формулой:

W = (1/2) * C * U^2,

где U - максимальное напряжение на конденсаторе. Для этого нам нужно найти амплитуду напряжения (Uo).

4. Определение амплитуды напряжения на конденсаторе (Uo):

Сила тока I(t) и напряжение U(t) в контуре связаны следующим образом:

U(t) = L * dI/dt.

Найдем производную I(t):

• I(t) = 20 sin(10^4 π t),
• dI/dt = 20 * 10^4 π cos(10^4 π t).

Максимальное значение dI/dt будет равно:

• (20 * 10^4 π) = 20 * 10^4 * 3.14 ≈ 628000 мА/с.

Теперь подставим это значение в формулу для U:

• Uo = L * (20 * 10^4 π) = 1.013 * 628000 ≈ 636000 В.

5. Полная энергия контура (W):

Теперь, когда мы знаем Uo, можем найти полную энергию:

• W = (1/2) * C * Uo^2 = (1/2) * (10 * 10^-6) * (636000)^2.

После подстановки и вычислений получаем:

• W ≈ 2 * 10^-6 * 404356000000 = 808.712 Дж.

Таким образом, мы нашли все необходимые параметры:

• Период колебаний (T) ≈ 200 мс,
• Индуктивность катушки (L) ≈ 1.013 Гн,
• Полная энергия контура (W) ≈ 808.712 Дж,
• Амплитуда напряжения на конденсаторе (Uo) ≈ 636000 В.