Какова ёмкость конденсатора колебательной котушки С=10мкФ, и как можно определить период колебаний в конденсаторе, индуктивность катушки, полную энергию контура, а также амплитуды напряжения на конденсаторе, если сила тока в контуре измеряется с течением времени по закону I(t)=20sin(10^4 π t) (мА), где π - число пи?

Физика 11 класс Электрические колебания и резонанс емкость конденсатора Период колебаний индуктивность катушки полная энергия контура амплитуда напряжения Сила тока закон тока физика 11 класс Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать основные формулы, связанные с колебательными контурами, состоящими из индуктивности и ёмкости. Давайте разберем шаги по порядку.

1. Определение период колебаний (T):

Период колебаний в LC-контуре можно найти с помощью формулы:

T = 2π√(LC),

где L - индуктивность катушки, а C - ёмкость конденсатора.

Сначала нужно определить индуктивность катушки. Мы знаем, что сила тока I(t) задана как:

I(t) = 20sin(10^4 π t) (мА).

Из этого уравнения видно, что угловая частота ω равна 10^4 π. Угловая частота связана с периодом следующим образом:

ω = 2π/T,

откуда:

T = 2π/ω = 2π/(10^4 π) = 1/10^4 = 0.0001 с = 100 мс.

2. Определение индуктивности катушки (L):

Теперь мы можем использовать формулу для периода:

T = 2π√(LC).

Подставим известные значения:

• T = 0.0001 с,
• C = 10 мкФ = 10 * 10^(-6) Ф.

Подставим в формулу и решим для L:

0.0001 = 2π√(L * 10 * 10^(-6)).

Разделим обе стороны на 2π:

0.0001 / (2π) = √(L * 10 * 10^(-6)).

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

(0.0001 / (2π))^2 = L * 10 * 10^(-6).

Теперь выразим L:

L = (0.0001 / (2π))^2 / (10 * 10^(-6)).

После вычислений мы получим значение индуктивности L.

3. Полная энергия контура (E):

Полная энергия в LC-контуре может быть найдена по формуле:

E = (1/2) * C * U^2,

где U - максимальное напряжение на конденсаторе. Мы можем найти U, используя закон Ома и силу тока:

U = I_max / ωL.

Где I_max — максимальное значение тока, которое равно 20 мА = 0.02 А. Подставим все известные значения и найдем полную энергию.

4. Амплитуда напряжения на конденсаторе (U):

Как уже упоминалось, максимальное напряжение на конденсаторе можно найти по формуле:

U_max = I_max / (ωL).

После нахождения L мы можем подставить все известные значения и вычислить U_max.

Таким образом, следуя этим шагам, мы можем найти ёмкость конденсатора, период колебаний, индуктивность катушки, полную энергию контура и амплитуды напряжения на конденсаторе.