Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы, которые связывают ёмкость конденсатора, индуктивность катушки, силу тока, период колебаний и полную энергию контура. Давайте разберем каждый из этих пунктов по порядку.

Сила тока в контуре задана по закону:

I(t) = 20sin(10^4 * π * t) (мА)

В этом уравнении аргумент синуса (10^4 * π * t) показывает, что угловая частота ω равна 10^4 * π рад/с. Период колебаний T можно найти по формуле:

T = 2π / ω

Подставим значение ω:

1. ω = 10^4 * π
2. T = 2π / (10^4 * π) = 2 / 10^4 = 2 * 10^(-4) с.

В колебательном контуре связь между индуктивностью L и ёмкостью C, а также периодом T описывается формулой:

T = 2π * √(L * C)

Мы можем выразить индуктивность L через период T и ёмкость C:

L = T² / (4π² * C)

Подставим значения T и C:

1. C = 10 мкФ = 10 * 10^(-6) Ф
2. L = (2 * 10^(-4))² / (4π² * 10 * 10^(-6))
3. L = 4 * 10^(-8) / (4 * 9.87 * 10^(-6)) ≈ 1.01 * 10^(-3) Гн.

Полная энергия W в колебательном контуре может быть выражена через максимальное значение тока I0 и индуктивность L:

W = (1/2) * L * I0²

Где I0 - максимальное значение тока, равное 20 мА = 20 * 10^(-3) А. Подставим значения:

1. W = (1/2) * (1.01 * 10^(-3)) * (20 * 10^(-3))²
2. W = (1/2) * (1.01 * 10^(-3)) * (400 * 10^(-6)) = 0.202 мДж.

Амплитуда напряжения Uo на конденсаторе связана с максимальным значением тока I0 и ёмкостью C:

Uo = I0 / (ω * C)

Подставим значения:

1. Uo = (20 * 10^(-3)) / (10^4 * π * 10 * 10^(-6))
2. Uo = (20 * 10^(-3)) / (10^4 * π * 10^(-5)) = 0.636 В.

Таким образом, мы нашли все необходимые параметры:

• Период колебаний T ≈ 2 * 10^(-4) с.
• Индуктивность катушки L ≈ 1.01 * 10^(-3) Гн.
• Полная энергия контура W ≈ 0.202 мДж.
• Амплитуда напряжения на конденсаторе Uo ≈ 0.636 В.