Ёмкость конденсатора колебательной катушки С=10мкФ. Как можно определить период колебаний в конденсаторе (Т), индуктивность катушки (L), полную энергию контура (W) и амплитуду напряжения на конденсаторе (Uo), если сила тока в контуре измеряется с течением времени по закону I(t)=20sin(10^4 * π * t) (мА)?

Физика 11 класс Электрические колебания и резонанс емкость конденсатора Период колебаний индуктивность катушки полная энергия контура амплитуда напряжения Сила тока закон тока колебательный контур физика 11 класс Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы, которые связывают ёмкость конденсатора, индуктивность катушки, силу тока, период колебаний и полную энергию контура. Давайте разберем каждый из этих пунктов по порядку.

1. Определение периода колебаний (T):

Сила тока в контуре задана по закону:

I(t) = 20sin(10^4 * π * t) (мА)

В этом уравнении аргумент синуса (10^4 * π * t) показывает, что угловая частота ω равна 10^4 * π рад/с. Период колебаний T можно найти по формуле:

T = 2π / ω

Подставим значение ω:

1. ω = 10^4 * π
2. T = 2π / (10^4 * π) = 2 / 10^4 = 2 * 10^(-4) с.

2. Определение индуктивности катушки (L):

В колебательном контуре связь между индуктивностью L и ёмкостью C, а также периодом T описывается формулой:

T = 2π * √(L * C)

Мы можем выразить индуктивность L через период T и ёмкость C:

L = T² / (4π² * C)

Подставим значения T и C:

1. C = 10 мкФ = 10 * 10^(-6) Ф
2. L = (2 * 10^(-4))² / (4π² * 10 * 10^(-6))
3. L = 4 * 10^(-8) / (4 * 9.87 * 10^(-6)) ≈ 1.01 * 10^(-3) Гн.

3. Определение полной энергии контура (W):

Полная энергия W в колебательном контуре может быть выражена через максимальное значение тока I0 и индуктивность L:

W = (1/2) * L * I0²

Где I0 - максимальное значение тока, равное 20 мА = 20 * 10^(-3) А. Подставим значения:

1. W = (1/2) * (1.01 * 10^(-3)) * (20 * 10^(-3))²
2. W = (1/2) * (1.01 * 10^(-3)) * (400 * 10^(-6)) = 0.202 мДж.

4. Определение амплитуды напряжения на конденсаторе (Uo):

Амплитуда напряжения Uo на конденсаторе связана с максимальным значением тока I0 и ёмкостью C:

Uo = I0 / (ω * C)

Подставим значения:

1. Uo = (20 * 10^(-3)) / (10^4 * π * 10 * 10^(-6))
2. Uo = (20 * 10^(-3)) / (10^4 * π * 10^(-5)) = 0.636 В.

Таким образом, мы нашли все необходимые параметры:

• Период колебаний T ≈ 2 * 10^(-4) с.
• Индуктивность катушки L ≈ 1.01 * 10^(-3) Гн.
• Полная энергия контура W ≈ 0.202 мДж.
• Амплитуда напряжения на конденсаторе Uo ≈ 0.636 В.