Если период колебания 24 с, а начальная фаза равна нулю, каково будет смещение точки от положения равновесия через промежуток времени, если оно составляет половину амплитуды?

Физика 11 класс Механические колебания период колебания начальная фаза смещение точки положение равновесия половина амплитуды физика 11 класс колебания Механические колебания гармонические колебания формулы колебаний Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулу для смещения в гармонических колебаниях. Смещение (x) можно выразить через амплитуду (A), угловую частоту (ω) и время (t). Формула выглядит следующим образом:

x(t) = A * sin(ωt + φ)

Где:

• x(t) - смещение в момент времени t;
• A - амплитуда колебаний;
• ω - угловая частота, которая определяется как ω = 2π/T, где T - период колебаний;
• φ - начальная фаза, в нашем случае φ = 0.

Теперь давайте разберем шаги решения:

1. Найдем угловую частоту (ω):

Период колебания T = 24 с. Тогда:

ω = 2π/T = 2π/24 = π/12 рад/с.

2. Определим время (t):

Нам нужно найти смещение через промежуток времени, когда оно составляет половину амплитуды. Обозначим A - амплитуду. Тогда половина амплитуды будет равна A/2.

3. Запишем уравнение для смещения:

С учетом начальной фазы, у нас будет:

x(t) = A * sin(ωt).

4. Решим уравнение для x(t) = A/2:

A * sin(ωt) = A/2.

Сократив A (при условии, что A не равно нулю), получаем:

sin(ωt) = 1/2.

5. Найдем значение угла, при котором sin(ωt) = 1/2:

Это происходит при:

ωt = π/6 + 2kπ и ωt = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.

6. Теперь найдем t:

Подставим ω = π/12:

Для первого случая:

π/12 * t = π/6 => t = (π/6) * (12/π) = 2 с.

Для второго случая:

π/12 * t = 5π/6 => t = (5π/6) * (12/π) = 10 с.

Таким образом, смещение точки от положения равновесия будет равно половине амплитуды через 2 секунды и 10 секунд после начала колебаний.