Грузик на пружине колеблется вдоль одной прямой с амплитудой A = 2 см и периодом T = 2 с. В начальный момент времени грузик находился в положении равновесия. Какова скорость и ускорение грузика через время t = 0,25 с?

Физика 11 класс Механические колебания грузик пружина колебания амплитуда Период положение равновесия скорость ускорение физика 11 класс Механические колебания гармонические колебания формулы колебаний физика динамика задача по физике Новый

Чтобы найти скорость и ускорение грузика через время t = 0,25 с, мы можем использовать уравнения гармонического колебания. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим угловую частоту (ω):

Угловая частота (ω) связана с периодом (T) следующим образом:

• ω = 2π / T

Подставим значение периода:

• ω = 2π / 2 = π рад/с

2. Запишем уравнение для положения (x) грузика:

Положение грузика в любой момент времени можно описать уравнением:

• x(t) = A * cos(ωt)

Где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, t - время.

Подставим известные значения:

• A = 2 см = 0,02 м
• ω = π рад/с
• t = 0,25 с

Теперь найдем x(0,25):

• x(0,25) = 0,02 * cos(π * 0,25) = 0,02 * cos(π/4) = 0,02 * (√2/2) ≈ 0,01414 м

3. Найдем скорость (v) грузика:

Скорость можно найти, используя производную положения по времени:

• v(t) = -A * ω * sin(ωt)

Подставим значения:

• v(0,25) = -0,02 * π * sin(π * 0,25) = -0,02 * π * sin(π/4) = -0,02 * π * (√2/2) ≈ -0,01414π м/с ≈ -0,044 м/с

4. Найдем ускорение (a) грузика:

Ускорение можно найти, используя производную скорости по времени:

• a(t) = -A * ω² * cos(ωt)

Подставим значения:

• a(0,25) = -0,02 * (π)² * cos(π * 0,25) = -0,02 * π² * (√2/2) ≈ -0,02 * 9,87 * 0,707 ≈ -0,14 м/с²

Итак, итоговые результаты:

Через время t = 0,25 с:

• Скорость грузика: v ≈ -0,044 м/с
• Ускорение грузика: a ≈ -0,14 м/с²