Похожие вопросы
2024-11-19 22:05:19
Грузик на пружине колеблется вдоль одной прямой с амплитудой A = 2 см и периодом T = 2 с. В начальный момент времени грузик находился в положении равновесия. Какова скорость и ускорение грузика через время t = 0,25 с?
Физика 11 класс Механические колебания грузик пружина колебания амплитуда Период положение равновесия скорость ускорение физика 11 класс Механические колебания гармонические колебания формулы колебаний физика динамика задача по физике
2024-12-08 00:09:33
Чтобы найти скорость и ускорение грузика через время t = 0,25 с, мы можем использовать уравнения гармонического колебания. Давайте разберем шаги решения.
1. Определим угловую частоту (ω):Угловая частота (ω) связана с периодом (T) следующим образом:
- ω = 2π / T
Подставим значение периода:
- ω = 2π / 2 = π рад/с
Положение грузика в любой момент времени можно описать уравнением:
- x(t) = A * cos(ωt)
Где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, t - время.
Подставим известные значения:
- A = 2 см = 0,02 м
- ω = π рад/с
- t = 0,25 с
Теперь найдем x(0,25):
- x(0,25) = 0,02 * cos(π * 0,25) = 0,02 * cos(π/4) = 0,02 * (√2/2) ≈ 0,01414 м
Скорость можно найти, используя производную положения по времени:
- v(t) = -A * ω * sin(ωt)
Подставим значения:
- v(0,25) = -0,02 * π * sin(π * 0,25) = -0,02 * π * sin(π/4) = -0,02 * π * (√2/2) ≈ -0,01414π м/с ≈ -0,044 м/с
Ускорение можно найти, используя производную скорости по времени:
- a(t) = -A * ω² * cos(ωt)
Подставим значения:
- a(0,25) = -0,02 * (π)² * cos(π * 0,25) = -0,02 * π² * (√2/2) ≈ -0,02 * 9,87 * 0,707 ≈ -0,14 м/с²
Через время t = 0,25 с:
- Скорость грузика: v ≈ -0,044 м/с
- Ускорение грузика: a ≈ -0,14 м/с²
